第六部分二次型 一、选择题 1.二次型f(x,x,x)=x+5+写-4x,出+2x的标准形可以是： (A)y+4: (B)-6片+2y: (C)-: (D)+4+。 2.二次型f(x,x2,x3)=(+x3)户+(2x+3x+x)2-5(x2+x)}的规范型是： (A)片+片-5；(B)-: (C)+乃-：(D)+好。 3.下列矩阵中，正定矩阵是 「123]「1201 (A)245:(B)253: 356 038 「22-2]「5211 (c)25-4:(D)213 -2-45130 4.对于n元二次型x'Ar,下述命题中正确的是 (A)化x'Ax为标准形的坐标变换是唯一的。 (B)化x'A红为规范型的坐标变换是唯一的。 (C)xAx的标准形是唯一的。 (D)xAx的规范型是唯一的。 5.下列矩阵中A与B合同的是 w ®4-6孔s-f 「1「1 110 第六部分    二次型 一、选择题 1.二次型   2 22 1 2 3 1 2 3 12 23 f x x x x x x xx xx , ,    5 42 的标准形可以是： （A） ； y y 1 2  4 2 2          （B） 3 2 ； 2 2 2 3 y 2 2 1 2 yyy   6 2 （C） ； y y 1 2            （D） 2 2 1 2 y y  4  。 2.二次型 2 2 123 1 2 1 2 3 2 3 (, , ) ( ) ( ) ( ) 23 5 2 f xxx x x x x x x x       的规范型是： （A） yy y 1 2 2 2   5 3 2 ；（B） ；3 2 3 2 2   2 2 2 y y  （C） ；（ yyy 1 2 2 2   D） 。 2 1 y y  3.下列矩阵中，正定矩阵是 （A） ；（B） ； 123 245 356         120 253 0 3 8           （C） 22 2 25 4 2 45               ；（D） 。 521 213 130           4.对于 n 元二次型 T x Ax ，下述命题中正确的是 （A）化 T x Ax 为标准形的坐标变换是唯一的。 （B）化 T x Ax 为规范型的坐标变换是唯一的。 （C） T x Ax 的标准形是唯一的。 （D） T x Ax 的规范型是唯一的。 5.下列矩阵中 A 与 B 合同的是 （A） ； 11 0 1 11 1 2 A B,            0      （B） ； 1 2 2 1 21 12 A B,         （C） 11 1 1 3 1 1 A B;            