中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 根据C-K方程,我们有: ∑Pmpm)≥p"p>0(k∈S) 因此,i→j。同理可以证明相通的情形。 (二)首达时间和首达概率: 定义:对于任意的,j∈S,称: T=mm{n:X=,X,=j,n≥1 为从状态i出发首次到达(进入)状态j的时间(时刻),简称首 达时间。 注意:首达时间T是一随机变量,它取值于N={1,2,…,∞}。 定义:对于任意的i,∈S,称: 为系统在0时从状态i出发,经n步首次到达状态j的概率。 由定义,显然有: f0=P{Xn=j;X≠j,m=12…,n-1X0=} f,=p,=p(X=jlO =i) f=P(Xm≠j,Vm21|X0= 定义:对于任意的i,∈S,称: f,=∑m=∑P{,=nX。=i}=P{T,<o 为系统在0时从状态i出发经过有限步转移后迟早到达状态j的中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 2 根据 C－K 方程，我们有： 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p p p k S n k j r i k m S n m j r i m r n i j =      + 因此， i → j 。同理可以证明相通的情形。 （二） 首达时间和首达概率： 定义：对于任意的 i, jS ，称： Ti j = ˆ min n :X 0 = i, X n = j, n 1 为从状态 i 出发首次到达（进入）状态 j 的时间（时刻），简称首 达时间。 注意：首达时间 Ti j 是一随机变量，它取值于 N  = 1,2,  ,。 定义：对于任意的 i, jS ，称： f PTi j n X i  n i j = = 0 = ( ) ˆ 为系统在 0 时从状态 i 出发，经 n 步首次到达状态 j 的概率。 由定义，显然有： f P X n j X m j m n X i  n i j = =  = − 0 = ( ) ; , 1,2,  , 1 f i j = pi j = P X1 = j X0 = i  (1) f i j = P X m  j m  X = i   0 ( ) , 1 定义：对于任意的 i, jS ，称： =  =   = = =        i j n i j n n f i j f i j P T n X i P T 1 0 1 ( ) 为系统在 0 时从状态 i 出发经过有限步转移后迟早到达状态 j 的