中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 概率。 注意:P{T1=m}m)=1-f,它表示系统在0时从状态出 发,经过有限步转移后不可能到达状态j的概率。 (三)首达概率的基本性质: (1)对于任意的,j∈S,0≤f<,≤1 (2)对于任意的,j∈S及1≤n<∞,有: =∑f0 (3)对于任意的,j∈S,f>0÷1→>j。 (4)对于任意的i,j∈S,f,>0andf,>0分ij 证明:因为: xn=,x,=}={x=1,x=}nU U{x=1x,=1,T,=1U{U(x=1,x,=, 而 1{X=,x,=j,T,=1} 于是我们有: X。=1,X,=/}=U{X。=,Xn=1,T=1 因此,有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 3 概率。 注意：  i j  i j i j P T =  = f = − f  ˆ 1 ( ) ，它表示系统在 0 时从状态 i 出 发，经过有限步转移后不可能到达状态 j 的概率。 （三）首达概率的基本性质： （1）对于任意的 i, jS ， 0 1 ( )   i j  n i j f f （2）对于任意的 i, jS 及 1 n   ，有： = − = n l n l j j l i j n pi j f p 1 ( ) ( ) ( ) （3）对于任意的 i, jS ， f i j i j  0  → 。 （4）对于任意的 i, jS ， f and f i j i j  0 j i  0  → 证明：因为：     ( )           = = = = = = =       = = = = = = =   =      l n n i j n l n i j l n n i j X i X j T l X i X j T l X i X j X i X j T l , , , , , , 0 1 0 1 0 0 而  = = = =    l n n i j X i, X j,T l 0 于是我们有：     n l n n i j X i X j X i X j T l 1 0 0 , , , = = = = = = = 因此，有：