中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 P(Xo=iP(X=j Xo=i) 2P=i PT=IlO=iP(, =j Xo=i, T,=1) 因此 P{X=川X0=} ∑PT,=lX0=1P{X=X=1,T,=1} PT=1X=PXn=X0=1,X≠1,1≤ks1-1X=} ∑fP{Xn=川X=j} ∑/0p)" 即有 p=∑f 于是结论(2)成立。 当i→j时,彐n>0,使得p>0,取: n'=minn: P>0 则有 f0=P{x,=n1X0=i}=p>0 因此 f1=2f≥f 反之,当>0时, ,使得>0,从而p>0,得 因此(3)成立,(4)是(3)的结果。中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 4 = = = = = = = = = = = = n l i j n i j n P X i P T l X i P X j X i T l P X i P X j X i 1 0 0 0 0 0 { } { } { , } { } { } 因此：     = − = = = = = = = = = = = =    − = = = = = = = = = = n l n l j j l i j n l n l l i j n l i j n k l n l i j n i j n f p f P X j X j P T l X i P X j X i X j k l X j P T l X i P X j X i T l P X j X i 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 0 0 1 0 0 0 { } { } { , ,1 1, } { } { , } { } 即有： = − = n l n l j j l i j n pi j f p 1 ( ) ( ) ( ) 于是结论（2）成立。 当 i → j 时， n  0 ，使得 0 ( )  n pi j ，取： min : 0 ( )  =  n n n pi j ， 则有：   0 ( ) 0 ( ) = =  = =   n  i j i j n f i j P T n X i p 因此 0 ( ) 1 ( ) =     =  n i j n n i j i j f f f 反之，当 f i j  0 时， n   0 ，使得 0 ( )  n  i j f ，从而 0 ( )  n  pi j ，得 i → j 。 因此（3）成立，（4）是（3）的结果