中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 (四)状态的分类 定义:对于状态i∈S,如果f,=1,则称状态为常返态(返 回态);如果f<1,则称状态为非常返态(滑过态) 令条件数学期望: H,=E{mn|X0=i}=∑n u,是从状态i出发,到达状态j的平均转移步数(时间) 注意:特别地,若i=,则A1÷是从状态出发,首次返回 状态的平均转移步数,称为状态的平均返回时间;对应的f称 为状态i的返回概率;f称为从状态出发,首次返回状态i的 概率。 定义:对于常返态i∈S,若<+,则称状态i是正常返的; 否则,若=∞,则称状态i是零常返的。 (五)常返态和非常返态的判别 (1)状态eS是常返(f=1)的∑p=∞。 (2)状态i∈S是非常返(f<1)的分∑pm) fr中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 5 （四）状态的分类 定义：对于状态 iS ，如果 f i i =1 ，则称状态 i 为常返态（返 回态）；如果 f ii 1 ，则称状态 i 为非常返态（滑过态）。 令条件数学期望：     = = = = 1 ( ) 0 ˆ n n i j i j nfi j  E T X i i j 是从状态 i 出发，到达状态 j 的平均转移步数（时间）。 注意：特别地，若 i = j ，则 i i = i ˆ 是从状态 i 出发，首次返回 状态 i 的平均转移步数，称为状态 i 的平均返回时间；对应的 i i f 称 为状态 i 的返回概率； (n) i i f 称为从状态 i 出发，首次返回状态 i 的 概率。 定义：对于常返态 iS ，若 i  + ，则称状态 i 是正常返的； 否则，若 i =  ，则称状态 i 是零常返的。 （五）常返态和非常返态的判别 （1） 状态 iS 是常返（ f i i =1 ）的   =   =0 ( ) n n pi i 。 （2） 状态 iS 是非常返（ f ii 1 ）的    −  =  = i i n n i i f p 1 1 0 ( )