3.会将定义在[-,门]上的函数展开为傅立叶 Fourier)级数,会将定义在[0,门]上的函 数展开为正弦级数和余弦级数,会写出傅立叶( Fourier)级数的和的表达式 十二.常微分方程 (讲课18学时) 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念 2.掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法 3.会解齐次方程、伯努力( Bernoulli)方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分 方程。 4.会用降阶法解下列方程:y")=f(x)y=f(x,y.,y”=f(y,y)。 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分 方程 7.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8:了解微分方程的幂级数解法,会解欧拉方程,会解包含两个未知数的一阶常系数线性微 分方程组 9.会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题 三、课程教学的基本要求 教学环节包括课堂教学、习题课和课外习题。通过各教学环节,重点培养学生的的运算 能力,抽象思维能力,逻辑推理能力和综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力。 1.课堂教学方式与手段 本课程要求以教师讲授为主,主要利用粉笔与黑板,若能辅之以教学课件演示一些适宜内 容则更好 2.习题课与作业 在学时内安排一定量的习题课,布置足够量的作业,原则上要求在每讲授一节(2学时)后, 教师应根据教学要求布置一定量的作业:作业要做到及时提交、批改(按教研室要求做)、 登记、发还。 习题课内容以及课后习题的内容应包括计算、证明、综合题的形式,其中以计算题为主 作业量分布: 第一章 课后作业60~75道题 第二章 课后作业60~75道题 第三章 课后作业 道题 第四章 课后作业 道题 第五章 课后作业60~70道题 第六章 课后作业30~40道题; 第七章 课后作业40~50道题; 第八章 课后作业60~75道题 第九章 课后作业30~40道题 第十章 课后作业30~50道题5 13．会将定义在 [−l,l] 上的函数展开为傅立叶(Fourier)级数，会将定义在 [0,l] 上的函 数展开为正弦级数和余弦级数，会写出傅立叶(Fourier)级数的和的表达式。 十二. 常微分方程 (讲课 18 学时) 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。 2．掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次方程、伯努力(Bernoulli)方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分 方程。 4．会用降阶法解下列方程： ( ), ( , ), ( , ) ( ) y f x y f x y y f y y n =  =   =  。 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分 方程。 7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系 数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8 * . 了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知数的一阶常系数线性微 分方程组。 9. 会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题。 三、课程教学的基本要求 教学环节包括课堂教学、习题课和课外习题。通过各教学环节，重点培养学生的的运算 能力，抽象思维能力，逻辑推理能力和综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力。 1． 课堂教学方式与手段 本课程要求以教师讲授为主，主要利用粉笔与黑板，若能辅之以教学课件演示一些适宜内 容则更好。 2. 习题课与作业 在学时内安排一定量的习题课，布置足够量的作业，原则上要求在每讲授一节(2 学时)后， 教师应根据教学要求布置一定量的作业；作业要做到及时提交、批改（按教研室要求做）、 登记、发还。 习题课内容以及课后习题的内容应包括计算、证明、综合题的形式，其中以计算题为主。 作业量分布： 第一章 课后作业 60~75 道题； 第二章 课后作业 60~75 道题； 第三章 课后作业 50~60 道题； 第四章 课后作业 50~70 道题； 第五章 课后作业 60~70 道题； 第六章 课后作业 30~40 道题； 第七章 课后作业 40~50 道题； 第八章 课后作业 60~75 道题； 第九章 课后作业 30~40 道题； 第十章 课后作业 30~50 道题；