现在让我们来介绍麦克斯韦的另一伟大成就一一统计力学。土星环的研究为他研 究统计问题作了思想准备。1859年英国科学协会在他所在的阿伯丁开会，他不 得不在会上发表一篇讲演。他选择的题目是《气体动力学理论举例》，正如我们 在后面一章中将看到的，这并不是一个新课题。例如，气体定律的动力学解释， 可以追溯到大约一百年前的丹尼尔·伯努利(1700-1792)。但是，从来没有人 研究过气体分子中的速度分布问题。麦克斯韦用两页篇幅就解决了这个基本问 题。诚然，他的论证还有许多需要补充的地方，但它们的简明扼要，却令人惊异， 而且结果也是正确的。附图表示速度ⅴ和v+dv之间的分子数。值得注意的是， 这个图是普遍有效的，即它对所有气体和温度都是适用的，只要适当选择横坐标 和纵坐标。这一结果与“误差曲线”有惊人的相似性，按照误差曲线，误差按最 小二乘方方法分布于观察结果中。同一定律还给出以固定方向指向分布中心的枪 在靶上的命中点的分布，也就是给出“弥散花样”。 02 x=(m/2nV 气体分子速度的麦克斯书分布曲线。y=exp(-) 这方程的曲线可用于任何分子质量m和绝对温度？，只要 使m■(m/2t)120,这里k是玻耳兹曼常数：k=1.38×10-0 尔格/区。在N个分子中，速度在0和u+和之间的分子数 是aW=N(8m/=kT)172ydu=(N人√年)4ydm米 我们可以追溯出麦克斯韦对分子运动论的兴趣的三个来源：一是上述对土星环的 研究；二是读了克劳修斯(1822-1888)早期关于分子运动论的文章；三是读了 拉普拉斯和布尔(1815-1864)关于概率论的著作以及赫歇耳(1792-1871)撰写 的评述统计学家凯特利(1796-1874)著作的一篇长文章。 1857年克劳修斯依据运动学模型给出了一个推导气体定律的方法，这时他还考 虑了分子的转动和可能的内部运动，以改进早期采用更简单的点分子模型的工 作。这篇论文以《论我们称为热的运动》为题，立即被广泛阅读，并译成了英文 不久他引进了平均自由程概念，但是，正如当时研究这个课题的其他作者一样， 他只采用了速度的平均值或类似量。由于克劳修斯和其他人的努力，可以对一些 很明确的问题进行研究，由此希望能得到可以和实验相比较的结果。一般说来，现在让我们来介绍麦克斯韦的另一伟大成就——统计力学。土星环的研究为他研 究统计问题作了思想准备。1859 年英国科学协会在他所在的阿伯丁开会，他不 得不在会上发表一篇讲演。他选择的题目是《气体动力学理论举例》，正如我们 在后面一章中将看到的，这并不是一个新课题。例如，气体定律的动力学解释， 可以追溯到大约一百年前的丹尼尔·伯努利（1700-1792）。但是，从来没有人 研究过气体分子中的速度分布问题。麦克斯韦用两页篇幅就解决了这个基本问 题。诚然，他的论证还有许多需要补充的地方，但它们的简明扼要，却令人惊异， 而且结果也是正确的。附图表示速度 v 和 v+dv 之间的分子数。值得注意的是， 这个图是普遍有效的，即它对所有气体和温度都是适用的，只要适当选择横坐标 和纵坐标。这一结果与“误差曲线”有惊人的相似性，按照误差曲线，误差按最 小二乘方方法分布于观察结果中。同一定律还给出以固定方向指向分布中心的枪 在靶上的命中点的分布，也就是给出“弥散花样”。 我们可以追溯出麦克斯韦对分子运动论的兴趣的三个来源：一是上述对土星环的 研究；二是读了克劳修斯（1822-1888）早期关于分子运动论的文章；三是读了 拉普拉斯和布尔（1815-1864）关于概率论的著作以及赫歇耳（1792-1871）撰写 的评述统计学家凯特利（1796-1874）著作的一篇长文章。 1857 年克劳修斯依据运动学模型给出了一个推导气体定律的方法，这时他还考 虑了分子的转动和可能的内部运动，以改进早期采用更简单的点分子模型的工 作。这篇论文以《论我们称为热的运动》为题，立即被广泛阅读，并译成了英文。 不久他引进了平均自由程概念，但是，正如当时研究这个课题的其他作者一样， 他只采用了速度的平均值或类似量。由于克劳修斯和其他人的努力，可以对一些 很明确的问题进行研究，由此希望能得到可以和实验相比较的结果。一般说来