From奇迹笔记：从落体到无线电波经典物理学家和 他们的发现 物理学中一贯正确的人：麦克斯韦（一) 如果说法拉第是十九世纪最伟大的实验物理学家，那末麦克斯韦就是最伟大的理 论物理学家。他是现代电学理论的奠基人，是热力学和统计力学的创建者之一。 现在我就来谈一谈他，但必须记住，他在热学方面也是杰出的。威廉·汤姆孙， 即后来的开耳芬勋爵，是十九世纪最优秀的物理学家之一，他也具有这种双重作 用。但是时间却突出了麦克斯韦，或许使开耳芬有些逊色。后面介绍他在热学方 面可能是最有独创性的工作时，我将谈到他。 麦克斯韦于1831年生于爱丁堡，正是发现电磁感应现象的那一年，但他却是在 格拉斯哥以南约六十英里的格伦莱尔地方，他父亲建造的一所农村小屋里长大 的。麦克斯韦上代是著名的苏格兰望族，他们的门第中出过好些知识分子。他们 有自己的土地，经济上很舒适。麦克斯韦的父亲在邓弗里斯郡继承了一个小庄园， 这时开始改姓“麦克斯韦”。在麦克斯韦青年时代，格伦莱尔还是很偏僻的地方， 流行着一种创业的气氛，这激发了麦克斯韦的父亲去从事技术性的而且常常是奇 怪的工作。麦克斯韦的母亲姓凯，也是爱丁堡人，在麦克斯韦八岁时死于胃癌。 根据麦克斯韦兄弟和朋友们的记忆，他是一个充满好奇心的孩子，经常问“那会 成为什么？”，而且对别人的回答总是不容易满足。因为他是在农村长大的，同 伴都是农民的孩子，所以他带有浓重的苏格兰口音，在一生中都保持不变。他母 亲去世后，父子之间的关系变得日益密切，他经常在庄园里陪伴他父亲。以后的 许多信件证明了他们之间存在着深信和挚爱。 麦克斯韦十岁时，被送入爱丁堡学校学习。在开始阶段，由于他的口音和他父亲 替他设计的奇异服装，在学校里曾经历了一段艰苦时间。他初入校时颇为孤僻， 得到一个绰号“笨伯”。他沉浸于自己的思想，不爱好交际，虽然他有着深沉的 幽默感。在学习中期，他的各科成绩都非常优秀，包括写英文诗。他一生都爱好 写诗。 麦克斯韦十五岁时，他寄给爱丁堡皇家学会一篇关于用几何方法画卵形线的文 章，不久就发表了。它虽不是一篇重要的论文，但对这位少年作者来说却也是值 得注意的成绩。 1847年麦克斯韦进入爱丁堡大学学习。（必须记住，那时苏格兰各大学一般只 招收少年学生，实际上它们更接近于高级中学，而不是真正的大学。)麦克斯韦 学习数学、哲学和物理学。物理教授允许他自由进入实验室，麦克斯韦爱好拨弄
From 奇迹笔记：从落体到无线电波经典物理学家和 他们的发现 物理学中一贯正确的人：麦克斯韦（一） 如果说法拉第是十九世纪最伟大的实验物理学家，那末麦克斯韦就是最伟大的理 论物理学家。他是现代电学理论的奠基人，是热力学和统计力学的创建者之一。 现在我就来谈一谈他，但必须记住，他在热学方面也是杰出的。威廉·汤姆孙， 即后来的开耳芬勋爵，是十九世纪最优秀的物理学家之一，他也具有这种双重作 用。但是时间却突出了麦克斯韦，或许使开耳芬有些逊色。后面介绍他在热学方 面可能是最有独创性的工作时，我将谈到他。 麦克斯韦于 1831 年生于爱丁堡，正是发现电磁感应现象的那一年，但他却是在 格拉斯哥以南约六十英里的格伦莱尔地方，他父亲建造的一所农村小屋里长大 的。麦克斯韦上代是著名的苏格兰望族，他们的门第中出过好些知识分子。他们 有自己的土地，经济上很舒适。麦克斯韦的父亲在邓弗里斯郡继承了一个小庄园， 这时开始改姓“麦克斯韦”。在麦克斯韦青年时代，格伦莱尔还是很偏僻的地方， 流行着一种创业的气氛，这激发了麦克斯韦的父亲去从事技术性的而且常常是奇 怪的工作。麦克斯韦的母亲姓凯，也是爱丁堡人，在麦克斯韦八岁时死于胃癌。 根据麦克斯韦兄弟和朋友们的记忆，他是一个充满好奇心的孩子，经常问“那会 成为什么？”，而且对别人的回答总是不容易满足。因为他是在农村长大的，同 伴都是农民的孩子，所以他带有浓重的苏格兰口音，在一生中都保持不变。他母 亲去世后，父子之间的关系变得日益密切，他经常在庄园里陪伴他父亲。以后的 许多信件证明了他们之间存在着深信和挚爱。 麦克斯韦十岁时，被送入爱丁堡学校学习。在开始阶段，由于他的口音和他父亲 替他设计的奇异服装，在学校里曾经历了一段艰苦时间。他初入校时颇为孤僻， 得到一个绰号“笨伯”。他沉浸于自己的思想，不爱好交际，虽然他有着深沉的 幽默感。在学习中期，他的各科成绩都非常优秀，包括写英文诗。他一生都爱好 写诗。 麦克斯韦十五岁时，他寄给爱丁堡皇家学会一篇关于用几何方法画卵形线的文 章，不久就发表了。它虽不是一篇重要的论文，但对这位少年作者来说却也是值 得注意的成绩。 1847 年麦克斯韦进入爱丁堡大学学习。（必须记住，那时苏格兰各大学一般只 招收少年学生，实际上它们更接近于高级中学，而不是真正的大学。）麦克斯韦 学习数学、哲学和物理学。物理教授允许他自由进入实验室，麦克斯韦爱好拨弄
各种仪器，而且他双手非常灵巧，他在实验室里做了他的第一批实验。1850年 迁到了剑桥彼得学院，这是苏格兰学生爱好的一个学院。威廉·汤姆孙当时已是 这个学院的教授，泰特(1831-1901)这位著名的苏格兰三一学院的另一成员， 当时也是一名学生，只是班次比麦克斯韦高。 麦克斯韦进入剑桥大学时已精通英国文学，他自己还是一名有才能的诗人。他的 数学和物理知识也非常渊博，但他的学习缺乏条理性。 麦克斯韦进入剑桥大学的头几年，他没有什么突出的表现。他不得不开始进行系 统学习，尽管他已经写出了一篇有关弹性的重要论文和其他一些不大重要的文 章。他的导师霍普金斯注意到他对几何学的强烈爱好和使用综合方法解决数学问 题的能力。“他思考任何物理问题似乎都不可能出错，但在分析方面看来还很不 足，”这是霍普金斯对他的评价。他的一些同时代人曾谈到他的敏捷的但有时又 是混乱的谈吐。看来他的思想确比别人敏锐，但这些人仍然喜欢听他谈论任何问 题。他还被先进了十二名优秀学生的尖子小组，他们都一致认为自己是大学里最 优秀的分子。他听了著名数学物理学家斯托克斯(1819-1903)的课，他在这里 又遇到了汤姆孙。至少从1850年起，他就认识了这位苏格兰人，当时麦克斯韦 参加了爱丁堡的英国科学协会会议。威廉·汤姆孙的数学家父亲詹姆斯·汤姆孙 教授也出度了会议。而且麦克斯韦的父亲为了选择剑桥大学的学院，还征求过老 汤姆孙的意见，因此两家相交甚深。 麦克斯韦参加了1854年的荣誉考试竞赛，这种竞赛是著名的书面数学竞赛，对 任何一位剑桥大学生的未来前途都是非常重要的。获得第一名的是劳思 (1831-1907),他是剑桥大学未来著名的辅导教师和颇有点名气的富有创见的 数学家；麦克斯韦是第二名，和几年前的威廉·汤姆孙一样。在接着举办的史密 斯奖竞赛中，麦克斯韦得第一名，与劳思同等。这次竞赛的一个问题是证明著名 的斯托克斯定理，它在麦克斯韦的电磁理论中起着非常重要的作用。三一学院院 长休厄尔牧师（法拉第在确定电解名词时也向他请教过）是主考官之一。这些人 都认为麦克斯韦是优秀的数学家，但他的答案有些缺乏条理性。 麦克斯韦一旦从紧张的荣誉考试竞赛中解放出来，就开始认真地研究他所爱好的 两个课题一一颜色理论和电学。同时，他力图取得三一学院的研究员资格，因为 这将解决他的许多实际问题。 在论述麦克斯韦的工作时，我们必须注意他研究问题的方法。他总是思考一个问 题，记下一些思考结果，然后转到另一问题，可能为此研究很长一段时间，几年 以后他又重新回到第一个问题，但这时有了新的观点和更深入的理解。因此在论 述他的工作时不采用编年顺序，而按照课题内容，要更为恰当一些。在他的最重 要的研究工作之间，他经常插入一些似乎脱离他的主要课题的研究，但是，就是 在这些研究中，他也常常得到一些值得注意的新结果。 麦克斯韦还是在爱丁堡时期，在福布斯(1809-1868)教授指导下开始色视觉研 究的，以后仍断断续续地研究它。颜色理论上的重大进展，即生理光学的一章， 是托马斯·杨(1773-1829)作出的。色视觉的分析是非常复杂的问题，从牛顿 就己开始研究，他把光谱色合并起来，得到了白色和其他颜色。杨得到了三原色
各种仪器，而且他双手非常灵巧，他在实验室里做了他的第一批实验。1850 年 迁到了剑桥彼得学院，这是苏格兰学生爱好的一个学院。威廉·汤姆孙当时已是 这个学院的教授，泰特（1831-1901）这位著名的苏格兰三一学院的另一成员， 当时也是一名学生，只是班次比麦克斯韦高。 麦克斯韦进入剑桥大学时已精通英国文学，他自己还是一名有才能的诗人。他的 数学和物理知识也非常渊博，但他的学习缺乏条理性。 麦克斯韦进入剑桥大学的头几年，他没有什么突出的表现。他不得不开始进行系 统学习，尽管他已经写出了一篇有关弹性的重要论文和其他一些不大重要的文 章。他的导师霍普金斯注意到他对几何学的强烈爱好和使用综合方法解决数学问 题的能力。“他思考任何物理问题似乎都不可能出错，但在分析方面看来还很不 足，”这是霍普金斯对他的评价。他的一些同时代人曾谈到他的敏捷的但有时又 是混乱的谈吐。看来他的思想确比别人敏锐，但这些人仍然喜欢听他谈论任何问 题。他还被先进了十二名优秀学生的尖子小组，他们都一致认为自己是大学里最 优秀的分子。他听了著名数学物理学家斯托克斯（1819-1903）的课，他在这里 又遇到了汤姆孙。至少从 1850 年起，他就认识了这位苏格兰人，当时麦克斯韦 参加了爱丁堡的英国科学协会会议。威廉·汤姆孙的数学家父亲詹姆斯·汤姆孙 教授也出度了会议。而且麦克斯韦的父亲为了选择剑桥大学的学院，还征求过老 汤姆孙的意见，因此两家相交甚深。 麦克斯韦参加了 1854 年的荣誉考试竞赛，这种竞赛是著名的书面数学竞赛，对 任何一位剑桥大学生的未来前途都是非常重要的。获得第一名的是劳思 （1831-1907），他是剑桥大学未来著名的辅导教师和颇有点名气的富有创见的 数学家；麦克斯韦是第二名，和几年前的威廉·汤姆孙一样。在接着举办的史密 斯奖竞赛中，麦克斯韦得第一名，与劳思同等。这次竞赛的一个问题是证明著名 的斯托克斯定理，它在麦克斯韦的电磁理论中起着非常重要的作用。三一学院院 长休厄尔牧师（法拉第在确定电解名词时也向他请教过）是主考官之一。这些人 都认为麦克斯韦是优秀的数学家，但他的答案有些缺乏条理性。 麦克斯韦一旦从紧张的荣誉考试竞赛中解放出来，就开始认真地研究他所爱好的 两个课题——颜色理论和电学。同时，他力图取得三一学院的研究员资格，因为 这将解决他的许多实际问题。 在论述麦克斯韦的工作时，我们必须注意他研究问题的方法。他总是思考一个问 题，记下一些思考结果，然后转到另一问题，可能为此研究很长一段时间，几年 以后他又重新回到第一个问题，但这时有了新的观点和更深入的理解。因此在论 述他的工作时不采用编年顺序，而按照课题内容，要更为恰当一些。在他的最重 要的研究工作之间，他经常插入一些似乎脱离他的主要课题的研究，但是，就是 在这些研究中，他也常常得到一些值得注意的新结果。 麦克斯韦还是在爱丁堡时期，在福布斯（1809-1868）教授指导下开始色视觉研 究的，以后仍断断续续地研究它。颜色理论上的重大进展，即生理光学的一章， 是托马斯·杨（1773-1829）作出的。色视觉的分析是非常复杂的问题，从牛顿 就已开始研究，他把光谱色合并起来，得到了白色和其他颜色。杨得到了三原色
概念。麦克斯韦利用陀螺继续这项研究，使他能够定量地测量混合色，并在揭开 色视觉的奥秘方面取得了重大进展。以后他经常回头研究这个问题。他对不同的 人进行了实验，研究他们视网膜的灵敏度，探索黄色素的影响，从而知道有“麦 克斯韦斑点”的存在。 这些研究的一个奇异产物，是1861年利用照相技术获得的第一幅色图。他曾在 皇家学院用投影方法向观众表演过，当时观众中有法拉第。这张色图显示了一块 苏格兰的格子花呢，是用红色、绿色和蓝色滤光器拍摄后用相同滤光器投影出来 的。他用的是胶棉底片，现在很难理解当时实验是怎样做成功的，因为这种底片 对红色完全不敏感。一百年后，柯达研究实验室的埃文斯研究了其中的奥秘，他 发现麦克斯韦所用的染料也能反射通过红色滤光器的紫外光。因此，利用紫外光 而获得了红色像！现在人们重复这个实验已完全成功。 麦克斯韦从事的另一个重要但是独立的研究课题，是土星环的研究。它是1855 年为亚当斯奖提出的竞赛题目。麦克斯韦利用一项精密分析的所有资料，证明土 星环为了保证它的稳定性，必然是由松散物质组成的。固体或流体物质都是不稳 定的。人造卫星先驱者二号穿过土星环时没有受到损害，证实了麦克斯韦分析的 正确性。麦克斯韦的分析是一种真正的精心杰作，它引起了普遍的赞赏，并使麦 克斯韦成为第一流的数学物理学家。它的最重要意义可能是使麦克斯韦的思想转 向引导他去建立统计力学的那些问题。 物理学中一贯正确的人：麦克斯韦（二） 我们现在来介绍一下麦克斯韦的两大成就：他对电学的研究和对气体分子运动论 的研究。在这两个领域，他都作出了有永久价值的最重要贡献。 麦克斯韦1855年在剑桥大学时就开始研究电学。他有两位精神上的良师益友 一一法拉第和汤姆孙。我们已经介绍过法拉第对他的影响，但威廉·汤姆孙的影 响却是截然不同的。他比麦克斯韦高好几个年级，麦克斯韦进入剑桥大学学习时 汤姆孙己在剑桥，并且己相当有名。汤姆孙有伟大的数学才能和广阔的文化修养。 他特别对傅里叶工作的研究造诣甚深，并且介绍麦克斯韦学习它。他的富有创造 力的头脑提出了一个又一个新思想，他发表过许多论文，涉及各种课题。他无疑 地是一位天才，特别在电学方面，他研究过大量各别的问题，提出了巧妙的和有 独创性的解答，但他没有达到象麦克斯韦那样深刻的综合。汤姆孙的研究在数学 上给了麦克斯韦巨大启发，他对远离电场的各种物理情况提出了许多类比。麦克 斯韦本人的研究工作受到汤姆孙的影响，早期可能要比后期强些。 麦克斯韦研究电学的第一篇重要论文于1856年发表，它的题目是《论法拉第的 力线》。他依据类比给出了电场和磁场理论。我们在这里引用他关于类比的一段 话是合适的：
概念。麦克斯韦利用陀螺继续这项研究，使他能够定量地测量混合色，并在揭开 色视觉的奥秘方面取得了重大进展。以后他经常回头研究这个问题。他对不同的 人进行了实验，研究他们视网膜的灵敏度，探索黄色素的影响，从而知道有“麦 克斯韦斑点”的存在。 这些研究的一个奇异产物，是 1861 年利用照相技术获得的第一幅色图。他曾在 皇家学院用投影方法向观众表演过，当时观众中有法拉第。这张色图显示了一块 苏格兰的格子花呢，是用红色、绿色和蓝色滤光器拍摄后用相同滤光器投影出来 的。他用的是胶棉底片，现在很难理解当时实验是怎样做成功的，因为这种底片 对红色完全不敏感。一百年后，柯达研究实验室的埃文斯研究了其中的奥秘，他 发现麦克斯韦所用的染料也能反射通过红色滤光器的紫外光。因此，利用紫外光 而获得了红色像！现在人们重复这个实验已完全成功。 麦克斯韦从事的另一个重要但是独立的研究课题，是土星环的研究。它是 1855 年为亚当斯奖提出的竞赛题目。麦克斯韦利用一项精密分析的所有资料，证明土 星环为了保证它的稳定性，必然是由松散物质组成的。固体或流体物质都是不稳 定的。人造卫星先驱者二号穿过土星环时没有受到损害，证实了麦克斯韦分析的 正确性。麦克斯韦的分析是一种真正的精心杰作，它引起了普遍的赞赏，并使麦 克斯韦成为第一流的数学物理学家。它的最重要意义可能是使麦克斯韦的思想转 向引导他去建立统计力学的那些问题。 物理学中一贯正确的人：麦克斯韦（二） 我们现在来介绍一下麦克斯韦的两大成就：他对电学的研究和对气体分子运动论 的研究。在这两个领域，他都作出了有永久价值的最重要贡献。 麦克斯韦 1855 年在剑桥大学时就开始研究电学。他有两位精神上的良师益友 ——法拉第和汤姆孙。我们已经介绍过法拉第对他的影响，但威廉·汤姆孙的影 响却是截然不同的。他比麦克斯韦高好几个年级，麦克斯韦进入剑桥大学学习时 汤姆孙已在剑桥，并且已相当有名。汤姆孙有伟大的数学才能和广阔的文化修养。 他特别对傅里叶工作的研究造诣甚深，并且介绍麦克斯韦学习它。他的富有创造 力的头脑提出了一个又一个新思想，他发表过许多论文，涉及各种课题。他无疑 地是一位天才，特别在电学方面，他研究过大量各别的问题，提出了巧妙的和有 独创性的解答，但他没有达到象麦克斯韦那样深刻的综合。汤姆孙的研究在数学 上给了麦克斯韦巨大启发，他对远离电场的各种物理情况提出了许多类比。麦克 斯韦本人的研究工作受到汤姆孙的影响，早期可能要比后期强些。 麦克斯韦研究电学的第一篇重要论文于 1856 年发表，它的题目是《论法拉第的 力线》。他依据类比给出了电场和磁场理论。我们在这里引用他关于类比的一段 话是合适的：
为了不用物理理论而得到物理思想，我们必须熟悉物理类比的存在。所谓物理类 比，我指的是一种科学的定律与另一种科学的定律之间的部分相似性，它使得这 两种科学可以互相说明。于是，所有数学科学都是建立在物理学定律与数的定律 的关系上，因而精密科学的目的，就是把自然界的问题简化为通过数的运算来确 定各个量。从最普遍的类比过渡到部分类比，我们就可以在两种不同的产生光的 物理理论的现象之间找到数学形式的相似性。 在电学的特定情况下，他指出了稳态情况下的势方程和热传播方程之间的数学相 似性。然后他又研究了与流体动力学的类比，最后他引进了四个矢量一一E和H 是力，B和I(电流密度)是力产生的通量，接着他建立了它们的关系式和方程。 后来在解释电磁现象时，他讨论了“电紧张态”，并且把它和一个新矢量A联系 起来，后者具有矢势性质：B=cur1A和E=一0A/Ot。他还对这个理论提出了 许多专门应用。 五年后，1861年麦克斯韦又回头研究了这个问题。他设想了一种媒质，它的弹 性行为能重现电磁力。他指的不是字面意义，而是对想象力的一种帮助。下面的 图取自麦克斯韦的文章，它表明了他的空间模型的结构。麦克斯韦从模型的性质 推出了两个重要结论：一是对通常的传导电流必须加上一个与dE/dt成正比的 量，他把它解释为“电位移”；另一个是媒质受到以速度c传播的横振动（不是 纵振动)，而c可从电学定律算出。当他把数字相比较时，“从科尔劳施和韦伯 两先生的实验算出的这种假想媒质内的横振动速度，与从菲索的光学实验算出的 光速相符得很精确，以致我们很难避免这样的推论：光是产生电磁现象的同一媒 质的横振动。”法拉第的预告在这里得到了证实，于是诞生了光的电磁理论：
为了不用物理理论而得到物理思想，我们必须熟悉物理类比的存在。所谓物理类 比，我指的是一种科学的定律与另一种科学的定律之间的部分相似性，它使得这 两种科学可以互相说明。于是，所有数学科学都是建立在物理学定律与数的定律 的关系上，因而精密科学的目的，就是把自然界的问题简化为通过数的运算来确 定各个量。从最普遍的类比过渡到部分类比，我们就可以在两种不同的产生光的 物理理论的现象之间找到数学形式的相似性。 在电学的特定情况下，他指出了稳态情况下的势方程和热传播方程之间的数学相 似性。然后他又研究了与流体动力学的类比，最后他引进了四个矢量——E 和 H 是力，B 和 I（电流密度）是力产生的通量，接着他建立了它们的关系式和方程。 后来在解释电磁现象时，他讨论了“电紧张态”，并且把它和一个新矢量 A 联系 起来，后者具有矢势性质：B=curlA 和 。他还对这个理论提出了 许多专门应用。 五年后，1861 年麦克斯韦又回头研究了这个问题。他设想了一种媒质，它的弹 性行为能重现电磁力。他指的不是字面意义，而是对想象力的一种帮助。下面的 图取自麦克斯韦的文章，它表明了他的空间模型的结构。麦克斯韦从模型的性质 推出了两个重要结论：一是对通常的传导电流必须加上一个与 dE/dt 成正比的 量，他把它解释为“电位移”；另一个是媒质受到以速度 c 传播的横振动（不是 纵振动），而 c 可从电学定律算出。当他把数字相比较时，“从科尔劳施和韦伯 两先生的实验算出的这种假想媒质内的横振动速度，与从菲索的光学实验算出的 光速相符得很精确，以致我们很难避免这样的推论：光是产生电磁现象的同一媒 质的横振动。”法拉第的预告在这里得到了证实，于是诞生了光的电磁理论
麦克斯书用来说明电磁场性质的以太内电 粒子和涡旋的模型。图中有一些明显的错误，读 者可容易地看出 麦克斯韦的个人经历同时也有了变动。1856年他离开了剑桥大学，就任苏格兰 阿伯丁的马里沙尔学院的物理学教授。他希望苏格兰大学的漫长假期使他每年能 有好几个月在他喜爱的格伦莱尔和他父亲在一起度过，当时他父亲的健康已日益 恶化。不幸的是他的父亲同一年就去世了。 在阿伯丁，麦克斯韦认识了学院院长的女儿迪尤尔，并且和她结了婚。关于麦克 斯韦妻子的容貌，有各种矛盾的说法。她协助麦克斯韦做气体粘性和色视觉的实 验：他写给她的信充满了钟爱和幽默，但是他常常大量引用《圣经》中的话，作 讲道式的回忆，即使考虑到他写信的时间和地点以及他的深刻的虔诚，我总觉得 这种说法有些夸张。麦克斯韦夫人晚年长期患病，她的丈夫忠诚地照顾她，甚至 在他自己有病时也仍然如此。他们没有小孩。 谈到麦克斯韦的教学方法，大量证据表明，它对少数聪明的学生来说，是非常高 超的，但对班里大多数中等水平的学生来说，却是不好理解的。在阿伯丁时他曾 写道：“我又得把全部时间都用于教学工作了。一个以愚笨出名的小班级，使我 有更多的余地来激发学生的积极性。”又说，“这里不懂得任何笑话。我有两个 月不说笑话了，如果我感到要说了，我就咬紧我的舌头。”对一贯异想天开的麦 克斯韦，这是一个有力的评论。后来在剑桥大学，他有了较好的学生。著名的数 学物理学家兰姆(1849-1934)就是其中之一，他对麦克斯韦的评论是： 他充分地承受了黑板带来的不幸，人们有这样的印象（我想也由他的文章证实）， 虽然他牢固地掌握了基本之点，并且能够把重要的数学概念表述出来，但是他在 一些细节计算上却不是行家。他的物理直觉使他避免了不少重大错误…。麦克
麦克斯韦的个人经历同时也有了变动。1856 年他离开了剑桥大学，就任苏格兰 阿伯丁的马里沙尔学院的物理学教授。他希望苏格兰大学的漫长假期使他每年能 有好几个月在他喜爱的格伦莱尔和他父亲在一起度过，当时他父亲的健康已日益 恶化。不幸的是他的父亲同一年就去世了。 在阿伯丁，麦克斯韦认识了学院院长的女儿迪尤尔，并且和她结了婚。关于麦克 斯韦妻子的容貌，有各种矛盾的说法。她协助麦克斯韦做气体粘性和色视觉的实 验；他写给她的信充满了钟爱和幽默，但是他常常大量引用《圣经》中的话，作 讲道式的回忆，即使考虑到他写信的时间和地点以及他的深刻的虔诚，我总觉得 这种说法有些夸张。麦克斯韦夫人晚年长期患病，她的丈夫忠诚地照顾她，甚至 在他自己有病时也仍然如此。他们没有小孩。 谈到麦克斯韦的教学方法，大量证据表明，它对少数聪明的学生来说，是非常高 超的，但对班里大多数中等水平的学生来说，却是不好理解的。在阿伯丁时他曾 写道：“我又得把全部时间都用于教学工作了。一个以愚笨出名的小班级，使我 有更多的余地来激发学生的积极性。”又说，“这里不懂得任何笑话。我有两个 月不说笑话了，如果我感到要说了，我就咬紧我的舌头。”对一贯异想天开的麦 克斯韦，这是一个有力的评论。后来在剑桥大学，他有了较好的学生。著名的数 学物理学家兰姆（1849-1934）就是其中之一，他对麦克斯韦的评论是： 他充分地承受了黑板带来的不幸，人们有这样的印象（我想也由他的文章证实）， 虽然他牢固地掌握了基本之点，并且能够把重要的数学概念表述出来，但是他在 一些细节计算上却不是行家。他的物理直觉使他避免了不少重大错误……。麦克
斯韦的讲课对我们中一些人是非常有趣和有吸引力的，这并非由于主题本身，因 为主题是初等的，而是在于我们从讲课者视察事物的方式中获得的启发性的闪 光，他的不断求助于原理的手法，甚至他在遇到困雅时的应急手腕，幽默而出乎 意料的离题话，有时带讽刺性的意见，以及常用的文学性或诗歌体的引喻 阿伯丁的聘任以一种不寻常的方式结束了，马里沙尔学院于1860年与王室学院 合并为一个大学，每一课程只保留一位教授。在自然哲学方面，人们挑选了另一 位教授，麦克斯韦被解聘了。他向爱丁堡大学提出了申请，但他的朋友泰特占了 上风。然而不久，麦克斯韦被聘请为伦敦王室学院的教授，他在那里一直留任到 1865年。他在这一年退休，又回到了格伦莱尔去撰写他的著名电学论文，这是 物理学上的重要教材之一。在格伦莱尔时期，他曾于1866、1867、1869和1870 年任主考官或监考员，对荣誉考试制度进行了重大的有效的改革。 麦克斯韦在电学上的第二篇重要论文，是他在伦敦时发表的，接着于1864年又 发表了《电磁场的动力学理论》。这篇论文中的理论变得抽象得多了。他放弃了 以太模型，从一开头，我们就看到作者对论文目的和场方程的明确叙述。1857 年法拉第曾写了一封信给麦克斯韦，它必然给了收信人一个极其深刻的印象。法 拉第在信末问题： 有一件事我想欣然向你请教。当一个从事于研究物理作用及其结果的数学家得到 他的结论时，这些结论能否象用数学公式那样完全、清楚和明确地用普通语言表 达出来呢？如果能够做到，那末把它们这样表示出来，对我这样的人岂不是一种 极大的方便？把它们从象形文字翻译出来，这样我们也可以用实验来研究它们。 我认为必然如此，因为我经常发现，你能够把你的结论非常明确地传达给我，虽 然它们不能使我充分理解你研究过程的每一步，但却使我能恰如其分地了解结 果，而且这些结果非常清楚，我可以根据它们进行思考和研究。如果这是可能的， 那末数学家们在研究这些问题时，用这种通俗的、有用的、便于工作的并且属于 他们也适合于他们的方式把结果告诉我们，这岂不是一件大好事吗？ 麦克斯韦在文章开头就说明了描述电场所要达到的目的，这时可能他想想了法拉 第的这封信。他的话如下： 为了使这些结果纳入符号计算的能力范围，我把它们表示成电磁场的一般方程。 这些方程描述： (A)电位移、真传导和由两者构成的总电流之间的关系。 (B)磁力线与从感应定律导出的电路感应系数之间的关系。 (C)采用电磁单位制时电流强度与它的磁效应之间的关系。 (D)物体在场内运动时所产生的电动势值、场本身的变化以及从场的一部分到 另一部分的电势变化。 (E)电位移与产生它的电动势之间的关系。 (F)电流与产生它的电动势之间的关系。 (G)任一点上自由电荷数量与邻近电位移之间的关系。 (H)自由电荷的增加或减少与邻近电流之间的关系
斯韦的讲课对我们中一些人是非常有趣和有吸引力的，这并非由于主题本身，因 为主题是初等的，而是在于我们从讲课者观察事物的方式中获得的启发性的闪 光，他的不断求助于原理的手法，甚至他在遇到困难时的应急手腕，幽默而出乎 意料的离题话，有时带讽刺性的意见，以及常用的文学性或诗歌体的引喻。 阿伯丁的聘任以一种不寻常的方式结束了，马里沙尔学院于 1860 年与王室学院 合并为一个大学，每一课程只保留一位教授。在自然哲学方面，人们挑选了另一 位教授，麦克斯韦被解聘了。他向爱丁堡大学提出了申请，但他的朋友泰特占了 上风。然而不久，麦克斯韦被聘请为伦敦王室学院的教授，他在那里一直留任到 1865 年。他在这一年退休，又回到了格伦莱尔去撰写他的著名电学论文，这是 物理学上的重要教材之一。在格伦莱尔时期，他曾于 1866、1867、1869 和 1870 年任主考官或监考员，对荣誉考试制度进行了重大的有效的改革。 麦克斯韦在电学上的第二篇重要论文，是他在伦敦时发表的，接着于 1864 年又 发表了《电磁场的动力学理论》。这篇论文中的理论变得抽象得多了。他放弃了 以太模型，从一开头，我们就看到作者对论文目的和场方程的明确叙述。1857 年法拉第曾写了一封信给麦克斯韦，它必然给了收信人一个极其深刻的印象。法 拉第在信末问题： 有一件事我想欣然向你请教。当一个从事于研究物理作用及其结果的数学家得到 他的结论时，这些结论能否象用数学公式那样完全、清楚和明确地用普通语言表 达出来呢？如果能够做到，那末把它们这样表示出来，对我这样的人岂不是一种 极大的方便？把它们从象形文字翻译出来，这样我们也可以用实验来研究它们。 我认为必然如此，因为我经常发现，你能够把你的结论非常明确地传达给我，虽 然它们不能使我充分理解你研究过程的每一步，但却使我能恰如其分地了解结 果，而且这些结果非常清楚，我可以根据它们进行思考和研究。如果这是可能的， 那末数学家们在研究这些问题时，用这种通俗的、有用的、便于工作的并且属于 他们也适合于他们的方式把结果告诉我们，这岂不是一件大好事吗？ 麦克斯韦在文章开头就说明了描述电场所要达到的目的，这时可能他想想了法拉 第的这封信。他的话如下： 为了使这些结果纳入符号计算的能力范围，我把它们表示成电磁场的一般方程。 这些方程描述： （A）电位移、真传导和由两者构成的总电流之间的关系。 （B）磁力线与从感应定律导出的电路感应系数之间的关系。 （C）采用电磁单位制时电流强度与它的磁效应之间的关系。 （D）物体在场内运动时所产生的电动势值、场本身的变化以及从场的一部分到 另一部分的电势变化。 （E）电位移与产生它的电动势之间的关系。 （F）电流与产生它的电动势之间的关系。 （G）任一点上自由电荷数量与邻近电位移之间的关系。 （H）自由电荷的增加或减少与邻近电流之间的关系
这里总共有二十个方程，含有二十个变量。然后我用这些量表示电磁场的内能随 每一点的磁极化和电极化而变化的情况。 由此我确定了：1作用于通有电流的可动导体的机械力：2.作用于磁极的机械力： 3.作用于带电体的机械力。 对掌握了电学知识的现代读者，下面这些就是1864年麦克斯韦写下的方程（己 采用现代符号)： (Aj=i+0, (B)B=curlA: (C)4πj=crlH (D)E=u×B-A-grad地： (E)D=kE」 (FE=-pi (G)e-divD=0. (H)+dii=0」 读者将看出它们都是现代电学的基础。 电力、磁力和磁感应用的符号是E、D、H、和B。在各向同性媒质中，B=μH,D=kE。 A是矢势。传导产生的电流密度是i,总电流密度是j。电阻率是p。方程(D) 含有第二个电路方程，通常写成curlE=一8B/t(把方程(B)与(D)合并， 即可看出)。函数中是静电势，是电荷。所用单位都是绝对电磁单位，其中 都隐含了常数c。1873年出版的《电磁论》中写出了同样这些方程，但略有变动。 玻耳兹曼(1844-1906)在提到这些方程时引用了歌德的话说，“写出这些符号 的是上帝吗？” 麦克斯韦在伦敦时还在工人夜校教过书，并且积极参加了一个委员会的工作，这 个委员会的成员还有斯图尔特(1828-1887)、詹金(1833-1885)、威廉·汤姆 孙和西门子(1816-1892)等人，他们的任务是制定电学单位，主要是电阻单位 一一欧姆。这种单位应属于绝对单位制，然后把这个单位与某一水银柱作比较。 这是正在兴起的电力工业所需要的重要工作，是由一些主要的科学家和电力工程 师们发起的，其中有英国的威廉·汤姆孙和德国的西门子，并由好几个国家共同 主办。解决铺设电报电缆问题的经验，充分地表明了建立适当测量标准和方法的 迫切性。最后于1881年，在巴黎召开的国际会议通过了标准欧姆
这里总共有二十个方程，含有二十个变量。然后我用这些量表示电磁场的内能随 每一点的磁极化和电极化而变化的情况。 由此我确定了：⒈作用于通有电流的可动导体的机械力；⒉作用于磁极的机械力； ⒊作用于带电体的机械力。 对掌握了电学知识的现代读者，下面这些就是 1864 年麦克斯韦写下的方程（已 采用现代符号）： ； ； ； ； ； ； ； 。 读者将看出它们都是现代电学的基础。 电力、磁力和磁感应用的符号是 E、D、H、和 B。在各向同性媒质中，B=μH，D=kE。 A 是矢势。传导产生的电流密度是 i，总电流密度是 j。电阻率是 ρ。方程（D） 含有第二个电路方程，通常写成 （把方程（B）与（D）合并， 即可看出）。函数 ψ 是静电势，e 是电荷。所用单位都是绝对电磁单位，其中 都隐含了常数 c。1873 年出版的《电磁论》中写出了同样这些方程，但略有变动。 玻耳兹曼（1844-1906）在提到这些方程时引用了歌德的话说，“写出这些符号 的是上帝吗？” 麦克斯韦在伦敦时还在工人夜校教过书，并且积极参加了一个委员会的工作，这 个委员会的成员还有斯图尔特（1828-1887）、詹金（1833-1885）、威廉·汤姆 孙和西门子（1816-1892）等人，他们的任务是制定电学单位，主要是电阻单位 ——欧姆。这种单位应属于绝对单位制，然后把这个单位与某一水银柱作比较。 这是正在兴起的电力工业所需要的重要工作，是由一些主要的科学家和电力工程 师们发起的，其中有英国的威廉·汤姆孙和德国的西门子，并由好几个国家共同 主办。解决铺设电报电缆问题的经验，充分地表明了建立适当测量标准和方法的 迫切性。最后于 1881 年，在巴黎召开的国际会议通过了标准欧姆
麦克斯韦曾多次讨论单位和量纲问题，这个问题有一个特别重要的方面，麦克斯 韦曾说明如下： 根据所用的不同长度、时间和质量标准，存在两种不同的测量电量的独立方法。 静电法的基础是用流体介电媒质（如空气）隔开的两个带电物体间的引力和斥力： 电学单位被确定得使相隔很远的两个小带电体间的斥力在数值上可用它们电量 的乘积除以距离平方来表示。 电磁法的基础是在被空气隔开的两个通有电流的导体之间观察到的引力和斥力： 电学单位被确定得使平行放置而相隔距离比长度小得多的两根相同直导线之间 的引力，在数值上可用电流乘上导线总长度除以它们的距离来表示。 由这两种方法得到两种不同的单位，人们用它们来测量电量。两种单位之比是我 们必须测量的一个很重要的物理量。现在我们来研究这些单位与空间、时间和力 的单位的关系（力的单位是空间、时间和质量的函数）。 在静电单位制中，力等于两个电量的乘积除以距离的平方。因此，电学单位将直 接随长度单位以及力单位的平方根而变化。 在电磁单位制中，力等于两个电流的乘积乘上两导线的长度之比。因此，这个单 位制的电流单位随力单位的平方根而变化，电量单位是单位时间内单位电流所传 递的电量，它随时间单位和力单位的平方根而变化。 因此，电磁单位与静电单位之比，是某一距离与某一时间之比，换句话说，这个 比值就是速度：不管我们采用什么样的长度、时间和质量标准，这个速度的绝对 值完全相同。 一个导体的电阻的电磁值也是一个速度性质的量，因此，我们可以用一个已知的 标准线圈的电阻来表示两个电学单位的比值：这种表示法与我们采用的长度、时 间和质量标准的大小无关。 麦克斯韦的电学工作，最后都总结在《电磁论》一书中。该书第一版于1873年 出版，第二版在麦克斯韦去世后于1881年出版，它是由尼文主编的，虽然有一 部分内容曾由麦克斯韦本人修改过。第三版于1891年出版，是由约瑟夫·汤姆 孙(1856-1940)主编的。这部著作不是普通意义上的系统论述，因此很难从头 读到尾。它包含了许多宝贵的材料和见解，但读者必须去发掘它们。有几章完全 属于数学性质，没有多少物理内容，另外几章则致力于特殊问题的详细计算，或 讨论实验的细节。麦克斯韦方程在该书第四篇第九章即第二卷第二部分中才出 现。无怪这本书对当代的物理学家，甚至以后几代的物理学家，都是一个伟大而 不易达到的丰碑。可以毫不夸大地说，麦克斯韦理论通过两位伟大继承人一一德 国的赫兹(1857-1894)和法国的庞加莱(1854-1912)而传到了整个欧洲大陆。 但是，甚至今天，我在自己的工作中仍时常参考麦克斯韦的著作，并且找到了出 乎意料的启示或帮助
麦克斯韦曾多次讨论单位和量纲问题，这个问题有一个特别重要的方面，麦克斯 韦曾说明如下： 根据所用的不同长度、时间和质量标准，存在两种不同的测量电量的独立方法。 静电法的基础是用流体介电媒质（如空气）隔开的两个带电物体间的引力和斥力； 电学单位被确定得使相隔很远的两个小带电体间的斥力在数值上可用它们电量 的乘积除以距离平方来表示。 电磁法的基础是在被空气隔开的两个通有电流的导体之间观察到的引力和斥力； 电学单位被确定得使平行放置而相隔距离比长度小得多的两根相同直导线之间 的引力，在数值上可用电流乘上导线总长度除以它们的距离来表示。 由这两种方法得到两种不同的单位，人们用它们来测量电量。两种单位之比是我 们必须测量的一个很重要的物理量。现在我们来研究这些单位与空间、时间和力 的单位的关系（力的单位是空间、时间和质量的函数）。 在静电单位制中，力等于两个电量的乘积除以距离的平方。因此，电学单位将直 接随长度单位以及力单位的平方根而变化。 在电磁单位制中，力等于两个电流的乘积乘上两导线的长度之比。因此，这个单 位制的电流单位随力单位的平方根而变化，电量单位是单位时间内单位电流所传 递的电量，它随时间单位和力单位的平方根而变化。 因此，电磁单位与静电单位之比，是某一距离与某一时间之比，换句话说，这个 比值就是速度；不管我们采用什么样的长度、时间和质量标准，这个速度的绝对 值完全相同。 一个导体的电阻的电磁值也是一个速度性质的量，因此，我们可以用一个已知的 标准线圈的电阻来表示两个电学单位的比值；这种表示法与我们采用的长度、时 间和质量标准的大小无关。 麦克斯韦的电学工作，最后都总结在《电磁论》一书中。该书第一版于 1873 年 出版，第二版在麦克斯韦去世后于 1881 年出版，它是由尼文主编的，虽然有一 部分内容曾由麦克斯韦本人修改过。第三版于 1891 年出版，是由约瑟夫·汤姆 孙（1856-1940）主编的。这部著作不是普通意义上的系统论述，因此很难从头 读到尾。它包含了许多宝贵的材料和见解，但读者必须去发掘它们。有几章完全 属于数学性质，没有多少物理内容，另外几章则致力于特殊问题的详细计算，或 讨论实验的细节。麦克斯韦方程在该书第四篇第九章即第二卷第二部分中才出 现。无怪这本书对当代的物理学家，甚至以后几代的物理学家，都是一个伟大而 不易达到的丰碑。可以毫不夸大地说，麦克斯韦理论通过两位伟大继承人——德 国的赫兹（1857-1894）和法国的庞加莱（1854-1912）而传到了整个欧洲大陆。 但是，甚至今天，我在自己的工作中仍时常参考麦克斯韦的著作，并且找到了出 乎意料的启示或帮助
1865年以后，麦克斯韦一直住在格伦莱尔。1870年剑桥大学收到了德文郡公爵 七世送来一份珍贵的礼物，这位公爵曾是1829年剑桥大学数学荣誉考试第二名 获得者，这时是剑桥大学校长。这位公爵与著名电学家卡文迪许有直接亲戚关系， 他赠给大学6,000英镑，以建立一个物理实验室。直到那时之前，剑桥大学还没 有物理实验室，许多研究人员都在它们自己的学院内做实验。同时还设立了一个 实验物理学卡文迪许讲座，年薪约500英镑。威廉·汤姆孙被推荐担任这个教席， 但他不打算离开格拉斯哥；亥姆霍兹证明了也是不可能的：第三个选择对象就是 麦克斯韦，他是三人中最伟大的物理学家，于1871年当选。于是他开始了卡文 迪许讲座的教授系列，毫无疑问，这是近代物理学上最著名的教授系列。1879 年麦克斯韦去世后，斯特拉特即瑞利勋爵(1842-1919)担任了这个教授，1884 年瑞利辞去后，由约瑟夫·汤姆孙继任。当汤姆孙于1919年退休时，又由卢瑟 福(1871-1937)继任。他去世后，由布拉格(1890-1971)担任，1952年又由 莫特继任。 麦克斯韦为新实验室的建立和装备花费了巨大精力。它于1874年建成投入使用， 1871年10月，他己开始在那里讲课。他在长篇就职讲演中详细地阐述了他的物 理教学的哲学思想和实验室作为一个实验和研究机构的作用。 看来就职讲演，可能在麦克斯韦的默许下，事先没有宣布，因而只有很少人参加， 而大学里的一些重要人物听了第二次讲课，内容是温度测量学概要。麦克斯韦很 爱好开这样的玩笑。但在就职讲演中，我们也可以找到对各种科学课题的一些有 价值的观点。作为一个例子，我引用下面的一段话，它可能预言了以后在量子力 学中出现的一些观点： 原子和空位理论使我们对整数和定比的学说赋予更大的重要性：但是，把动力学 原理应用于大数原子运动时，我们能力的局限性迫使我们不得不放弃精确地描述 每个原子历史的企图，而满足于只估计大到可以看见的一群原子的平均状态。这 种研究原子群的方法可称为统计方法，在我们现在的知识水平上，它是唯一可用 来研究实际物体性质的方法，它要求放弃严格的动力学原理，而采用那些属于概 率论的数学方法。应用这种方法有可能得到重要结果，目前对这种方法还了解得 不多，我们思想上还不熟悉它。如果实际的科学史不是这样，如果我们最熟悉的 科学理论都必须用这种方式来表述，那末，我们可能会把某种偶然性的存在看成 是一种自明的真理，而把哲学的必然性看成只是一种诡辩。 麦克斯韦在剑桥大学工作的最后时期，还着手编辑出版了卡文迪许的电学文集 这些原稿曾沉睡了大约一个世纪，它们中有一些第一流的工作，如果这些工作早 已公之于世，无疑会影响电学的发展。但由于卡文迪许的特殊癖性，它们被秘藏 起来，没有发表。 1879年夏季，麦克斯韦四十八岁时，他呈现出一种可怕的腹部病症状，这也是 他八岁时使他母亲去世的病。显然他的日子已不多了，1879年11月5日，他离 开了人世，这一年正是爱因斯坦出生的一年。 物理学中一贯正确的人：麦克斯韦（三）
1865 年以后，麦克斯韦一直住在格伦莱尔。1870 年剑桥大学收到了德文郡公爵 七世送来一份珍贵的礼物，这位公爵曾是 1829 年剑桥大学数学荣誉考试第二名 获得者，这时是剑桥大学校长。这位公爵与著名电学家卡文迪许有直接亲戚关系， 他赠给大学 6,000 英镑，以建立一个物理实验室。直到那时之前，剑桥大学还没 有物理实验室，许多研究人员都在它们自己的学院内做实验。同时还设立了一个 实验物理学卡文迪许讲座，年薪约 500 英镑。威廉·汤姆孙被推荐担任这个教席， 但他不打算离开格拉斯哥；亥姆霍兹证明了也是不可能的；第三个选择对象就是 麦克斯韦，他是三人中最伟大的物理学家，于 1871 年当选。于是他开始了卡文 迪许讲座的教授系列，毫无疑问，这是近代物理学上最著名的教授系列。1879 年麦克斯韦去世后，斯特拉特即瑞利勋爵（1842-1919）担任了这个教授，1884 年瑞利辞去后，由约瑟夫·汤姆孙继任。当汤姆孙于 1919 年退休时，又由卢瑟 福（1871-1937）继任。他去世后，由布拉格（1890-1971）担任，1952 年又由 莫特继任。 麦克斯韦为新实验室的建立和装备花费了巨大精力。它于 1874 年建成投入使用， 1871 年 10 月，他已开始在那里讲课。他在长篇就职讲演中详细地阐述了他的物 理教学的哲学思想和实验室作为一个实验和研究机构的作用。 看来就职讲演，可能在麦克斯韦的默许下，事先没有宣布，因而只有很少人参加， 而大学里的一些重要人物听了第二次讲课，内容是温度测量学概要。麦克斯韦很 爱好开这样的玩笑。但在就职讲演中，我们也可以找到对各种科学课题的一些有 价值的观点。作为一个例子，我引用下面的一段话，它可能预言了以后在量子力 学中出现的一些观点： 原子和空位理论使我们对整数和定比的学说赋予更大的重要性；但是，把动力学 原理应用于大数原子运动时，我们能力的局限性迫使我们不得不放弃精确地描述 每个原子历史的企图，而满足于只估计大到可以看见的一群原子的平均状态。这 种研究原子群的方法可称为统计方法，在我们现在的知识水平上，它是唯一可用 来研究实际物体性质的方法，它要求放弃严格的动力学原理，而采用那些属于概 率论的数学方法。应用这种方法有可能得到重要结果，目前对这种方法还了解得 不多，我们思想上还不熟悉它。如果实际的科学史不是这样，如果我们最熟悉的 科学理论都必须用这种方式来表述，那末，我们可能会把某种偶然性的存在看成 是一种自明的真理，而把哲学的必然性看成只是一种诡辩。 麦克斯韦在剑桥大学工作的最后时期，还着手编辑出版了卡文迪许的电学文集。 这些原稿曾沉睡了大约一个世纪，它们中有一些第一流的工作，如果这些工作早 已公之于世，无疑会影响电学的发展。但由于卡文迪许的特殊癖性，它们被秘藏 起来，没有发表。 1879 年夏季，麦克斯韦四十八岁时，他呈现出一种可怕的腹部病症状，这也是 他八岁时使他母亲去世的病。显然他的日子已不多了，1879 年 11 月 5 日，他离 开了人世，这一年正是爱因斯坦出生的一年。 物理学中一贯正确的人：麦克斯韦（三）
现在让我们来介绍麦克斯韦的另一伟大成就一一统计力学。土星环的研究为他研 究统计问题作了思想准备。1859年英国科学协会在他所在的阿伯丁开会，他不 得不在会上发表一篇讲演。他选择的题目是《气体动力学理论举例》，正如我们 在后面一章中将看到的，这并不是一个新课题。例如，气体定律的动力学解释， 可以追溯到大约一百年前的丹尼尔·伯努利(1700-1792)。但是，从来没有人 研究过气体分子中的速度分布问题。麦克斯韦用两页篇幅就解决了这个基本问 题。诚然，他的论证还有许多需要补充的地方，但它们的简明扼要，却令人惊异， 而且结果也是正确的。附图表示速度ⅴ和v+dv之间的分子数。值得注意的是， 这个图是普遍有效的，即它对所有气体和温度都是适用的，只要适当选择横坐标 和纵坐标。这一结果与“误差曲线”有惊人的相似性，按照误差曲线，误差按最 小二乘方方法分布于观察结果中。同一定律还给出以固定方向指向分布中心的枪 在靶上的命中点的分布，也就是给出“弥散花样”。 02 x=(m/2nV 气体分子速度的麦克斯书分布曲线。y=exp(-) 这方程的曲线可用于任何分子质量m和绝对温度？，只要 使m■(m/2t)120,这里k是玻耳兹曼常数：k=1.38×10-0 尔格/区。在N个分子中，速度在0和u+和之间的分子数 是aW=N(8m/=kT)172ydu=(N人√年)4ydm米 我们可以追溯出麦克斯韦对分子运动论的兴趣的三个来源：一是上述对土星环的 研究；二是读了克劳修斯(1822-1888)早期关于分子运动论的文章；三是读了 拉普拉斯和布尔(1815-1864)关于概率论的著作以及赫歇耳(1792-1871)撰写 的评述统计学家凯特利(1796-1874)著作的一篇长文章。 1857年克劳修斯依据运动学模型给出了一个推导气体定律的方法，这时他还考 虑了分子的转动和可能的内部运动，以改进早期采用更简单的点分子模型的工 作。这篇论文以《论我们称为热的运动》为题，立即被广泛阅读，并译成了英文 不久他引进了平均自由程概念，但是，正如当时研究这个课题的其他作者一样， 他只采用了速度的平均值或类似量。由于克劳修斯和其他人的努力，可以对一些 很明确的问题进行研究，由此希望能得到可以和实验相比较的结果。一般说来
现在让我们来介绍麦克斯韦的另一伟大成就——统计力学。土星环的研究为他研 究统计问题作了思想准备。1859 年英国科学协会在他所在的阿伯丁开会，他不 得不在会上发表一篇讲演。他选择的题目是《气体动力学理论举例》，正如我们 在后面一章中将看到的，这并不是一个新课题。例如，气体定律的动力学解释， 可以追溯到大约一百年前的丹尼尔·伯努利（1700-1792）。但是，从来没有人 研究过气体分子中的速度分布问题。麦克斯韦用两页篇幅就解决了这个基本问 题。诚然，他的论证还有许多需要补充的地方，但它们的简明扼要，却令人惊异， 而且结果也是正确的。附图表示速度 v 和 v+dv 之间的分子数。值得注意的是， 这个图是普遍有效的，即它对所有气体和温度都是适用的，只要适当选择横坐标 和纵坐标。这一结果与“误差曲线”有惊人的相似性，按照误差曲线，误差按最 小二乘方方法分布于观察结果中。同一定律还给出以固定方向指向分布中心的枪 在靶上的命中点的分布，也就是给出“弥散花样”。 我们可以追溯出麦克斯韦对分子运动论的兴趣的三个来源：一是上述对土星环的 研究；二是读了克劳修斯（1822-1888）早期关于分子运动论的文章；三是读了 拉普拉斯和布尔（1815-1864）关于概率论的著作以及赫歇耳（1792-1871）撰写 的评述统计学家凯特利（1796-1874）著作的一篇长文章。 1857 年克劳修斯依据运动学模型给出了一个推导气体定律的方法，这时他还考 虑了分子的转动和可能的内部运动，以改进早期采用更简单的点分子模型的工 作。这篇论文以《论我们称为热的运动》为题，立即被广泛阅读，并译成了英文。 不久他引进了平均自由程概念，但是，正如当时研究这个课题的其他作者一样， 他只采用了速度的平均值或类似量。由于克劳修斯和其他人的努力，可以对一些 很明确的问题进行研究，由此希望能得到可以和实验相比较的结果。一般说来
