http:/202.38.75.152/c1oud/b1og/?p=242 三体问题(Three Body Problem) 多体问题的一个特例。考虑存在万有引力三个质点间的运动，按照经典力学，需 要求解己知初始位置和初始速度条件下微分方程组。研究表明，由于方程的非线 性，在三体问题中会出现混沌现象。 三体问题的一般解，一直未得到解决，只有在若干特殊情况下才有解。例如三体 的初速在三体所处平面内的情况：又如限制性三体问题，即其中一体的质量比其 他二体的质量小很多的情况。如登月飞船飞向月球的运动就是限制性三体问题。 多体问题(many-body problem) 天体力学和一般力学的基本问题之一，又称为N体问题，N表示任意正整数。它 研究N个质点相互之间在万有引力作用下的运动规律，对其中每个质点的质量和 初始位置、初始速度都不加任何限制。牛顿早就提出了这个问题。作为研究天体 系统的运动的一种力学模型，N个质点就代表N个天体，每个质点所受到的作用 力就是它们之间的万有引力。因此，这也是一种特殊的质点系统动力学，并已成 为一般力学（理论力学）的专门分支。对于一些特殊形状的天体，不能作为质点 看时，则须另行研究。三百年来，大量的研究成果使多体问题成为天体力学中各 个分支的共同基础，同时多体问题又有自己独立的研究课题。主要研究课题可分 为两类：一类是特殊的多体问题，另一类是共同性问题。 二体问题是最简单的多体问题(N=2),在牛顿时代就己基本解决。它的运动方 程已解出，两个天体的轨道或一个天体相对于另一天体的轨道都是圆锥曲线（圆、 椭圆、抛物线或双曲线)。只要知道两个天体在初始时刻的坐标和速度分量，就 可以计算出它们在任何时刻的位置和速度。 三体问题是多体问题中最著名的特殊问题(N=3)。近三百年来，经过很多第一 流数学家、力学家和天文学家们的艰苦努力，虽然在这方面取得了很多成果，但 问题仍未解决。因而它成为天体力学中有名的难题。其中主要困难是运动方程解 不出来。为了应用于具体天体的运动，除了继续研究一般解外，还需要研究一些 特殊的三体问题。例如针对太阳系内的小天体，提出了限制性三体问题。把其中 小天体的质量当作无限小，即它对另外两个天体的引力可以忽略，这种简化的三 体问题虽然也未完全解决，但得到的特解和运动区域（见平面圆型限制性三体问 题)是很有用的，并已推广到一般的三体问题。另外，用定性方法可以严格证明， 在一定条件下，三体问题的解可以用时间的幂级数来表示。三体问题的研究己渗 透到天体力学各个分支。 N大于3时，通常就称为N体问题，它是多体问题中的共同性课题。现在主要是 用数值方法和定性方法进行研究。由于电子计算机的迅速发展，对于N为几百的 N体问题（运动方程为6N阶），可用数值方法算出它们在相当长时期内的运动 情况。例如外行星的坐标已推算出四百年的结果；一些聚星和星协成员的轨道， 则已计算出上百万年的结果。值得指出的是，星协计算结果与传统观念不符。如 猎户座0星协的成员不是在不断散开，而是在百万年内忽聚忽散地振动。另外， 用数值方法结合分析方法计算了太阳系的内行星的轨道变化，同观测结果比较， 可用来研究引力理论。 二十世纪以来有不少数学家用定性方法研究N体问题，取得很多重要成果。例如 温特纳研究了N体问题的特解，证明在一定条件下，N个质点可以组成某种确定
http://202.38.75.152/~cloud/blog/?p=242 三体问题（Three Body Problem） 多体问题的一个特例。考虑存在万有引力三个质点间的运动，按照经典力学，需 要求解已知初始位置和初始速度条件下微分方程组。研究表明，由于方程的非线 性，在三体问题中会出现混沌现象。 三体问题的一般解，一直未得到解决，只有在若干特殊情况下才有解。例如三体 的初速在三体所处平面内的情况；又如限制性三体问题，即其中一体的质量比其 他二体的质量小很多的情况。如登月飞船飞向月球的运动就是限制性三体问题。 多体问题（many-body problem） 天体力学和一般力学的基本问题之一，又称为 N 体问题，N 表示任意正整数。它 研究 N 个质点相互之间在万有引力作用下的运动规律，对其中每个质点的质量和 初始位置、初始速度都不加任何限制。牛顿早就提出了这个问题。作为研究天体 系统的运动的一种力学模型，N 个质点就代表 N 个天体，每个质点所受到的作用 力就是它们之间的万有引力。因此，这也是一种特殊的质点系统动力学，并已成 为一般力学（理论力学）的专门分支。对于一些特殊形状的天体，不能作为质点 看时，则须另行研究。三百年来，大量的研究成果使多体问题成为天体力学中各 个分支的共同基础，同时多体问题又有自己独立的研究课题。主要研究课题可分 为两类：一类是特殊的多体问题，另一类是共同性问题。 二体问题是最简单的多体问题（N=2），在牛顿时代就已基本解决。它的运动方 程已解出，两个天体的轨道或一个天体相对于另一天体的轨道都是圆锥曲线（圆、 椭圆、抛物线或双曲线）。只要知道两个天体在初始时刻的坐标和速度分量，就 可以计算出它们在任何时刻的位置和速度。 三体问题是多体问题中最著名的特殊问题（N=3）。近三百年来，经过很多第一 流数学家、力学家和天文学家们的艰苦努力，虽然在这方面取得了很多成果，但 问题仍未解决。因而它成为天体力学中有名的难题。其中主要困难是运动方程解 不出来。为了应用于具体天体的运动，除了继续研究一般解外，还需要研究一些 特殊的三体问题。例如针对太阳系内的小天体，提出了限制性三体问题。把其中 小天体的质量当作无限小，即它对另外两个天体的引力可以忽略，这种简化的三 体问题虽然也未完全解决，但得到的特解和运动区域（见平面圆型限制性三体问 题）是很有用的，并已推广到一般的三体问题。另外，用定性方法可以严格证明， 在一定条件下，三体问题的解可以用时间的幂级数来表示。三体问题的研究已渗 透到天体力学各个分支。 N 大于 3 时，通常就称为 N 体问题，它是多体问题中的共同性课题。现在主要是 用数值方法和定性方法进行研究。由于电子计算机的迅速发展，对于 N 为几百的 N 体问题（运动方程为 6N 阶），可用数值方法算出它们在相当长时期内的运动 情况。例如外行星的坐标已推算出四百年的结果；一些聚星和星协成员的轨道， 则已计算出上百万年的结果。值得指出的是，星协计算结果与传统观念不符。如 猎户座 O 星协的成员不是在不断散开，而是在百万年内忽聚忽散地振动。另外， 用数值方法结合分析方法计算了太阳系的内行星的轨道变化，同观测结果比较， 可用来研究引力理论。 二十世纪以来有不少数学家用定性方法研究 N 体问题，取得很多重要成果。例如 温特纳研究了 N 体问题的特解，证明在一定条件下，N 个质点可以组成某种确定
的形状（如直线或多面体等），它在运动中只有旋转和伸缩，形状永远不变。这 种类型的特解取名为中心构形，实际上是三体问题中拉格朗日特解的推广。而且 N个质点在同一直线上相对平衡的特解数目为个，这与三体问题的结果一致。 另外，还有不少人把三体问题的其他结果，如碰撞问题、正规化、俘获理论等问 题推广到N体问题，也得到了类似的结论
的形状（如直线或多面体等），它在运动中只有旋转和伸缩，形状永远不变。这 种类型的特解取名为中心构形，实际上是三体问题中拉格朗日特解的推广。而且 N 个质点在同一直线上相对平衡的特解数目为个，这与三体问题的结果一致。 另外，还有不少人把三体问题的其他结果，如碰撞问题、正规化、俘获理论等问 题推广到 N 体问题，也得到了类似的结论