复旦大学：《统计热力学》课程教学资源（课件讲稿）02 Mathematics

己包回H厄4 Chapter 2.Mathematics 概率论中的一些基本概念 简单几率的计算 平均值，平均偏差，散差 二项式分布及其偏差 广延量的平均值 高斯分布 泊松分布

Chapter 2. Mathematics 概率论中的一些基本概念 简单几率的计算 平均值，平均偏差，散差 二项式分布及其偏差 广延量的平均值 高斯分布 泊松分布

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Materia §1-1概率论中的一些基本概念 随机试验： 某些条件满足时，某一特定结果必然出现的试 验，则这类试验是非随机的。 同一组实验条件下，不一定得到同一的实验结 果，则这类试验是随机的 。 大量的随机试验得到的规律，如某一可能的结 果总是以一定的几率(probability)出现，这种规 律就成为统计规律。 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 2 造 §1-1概率论中的一些基本概念  随机试验：  某些条件满足时，某一特定结果必然出现的试 验，则这类试验是非随机的。  同一组实验条件下，不一定得到同一的实验结 果，则这类试验是随机的。  大量的随机试验得到的规律，如某一可能的结 果总是以一定的几率(probability)出现，这种规 律就成为统计规律

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 李振华 2012-9-19 统计热力学第二章 3 造

李振华制 2012 - 9 -19 统计热力学 -第二章 3 造

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material ■事件(A) ■随机试验中所有可能结果中的一个 (投掷硬币出现的正面或反面；粒子的速度处 于v与+dm之间..) 李振华 2012-9-19 统计热力学第二章 造

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 4 造  事件（A）  随机试验中所有可能结果中的一个  （投掷硬币出现的正面或反面；粒子的速度处 于v与v+dv之间…）

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Inovative Material 频率(Frequency)与几率(Probability) 特定的条件下完成N次试验，出现某一事件的 次数为W,则这一事件出现的频率为： N N 当试验次数趋于无穷时，V:应趋向于一固定数 值—这一事件的几率： P= lim N→0 2012-9-19 统计热力学第二章 李振华制造

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 5 造 频率(Frequency)与几率(Probability)  特定的条件下完成N次试验，出现某一事件的 次数为Ni，则这一事件出现的频率为： N N v i i   当试验次数趋于无穷时，vi应趋向于一固定数 值——这一事件的几率：         N N P i N i lim

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Inovative Material 几率的基本性质： 0≤P{A≤1 ∑P{4}=1 「f(x)dx=1f(x)= dP(x) dx 儿率密度分布岛数 必然事件： P{A}=1 不可能事件： P{A}=0 李振华 2012-9-19 统计热力学第二章 6 造

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 6 造 0  P{A}1  { } 1 i P Ai ( ) 1  f x dx  几率的基本性质：  必然事件： P{A}=1  不可能事件： P{A}= 0 ( ) ( ) dP x f x dx  几率密度分布函数

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Inovative Material 几率分布函数 ■儿率表示为某个参数的画数 ■二项式分布 Gauss?分布 ■指数分布 口均匀分布 ■三角分布 泊松分布 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 7 造 几率分布函数  几率表示为某个参数的函数  二项式分布  Gauss分布  指数分布  均匀分布  三角分布  泊松分布

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 事件的和(P{AUB})与积(P{AB})》 P(A) ■P{AUB}=P{A}+P{B}-P{A⌒B} P{A⌒BA ■互斥事件：P{A⌒B}=0 P(B) PAUOB=PA+PBY ■ 对立事件：P{A}=1-P{ 独立事件：P{A⌒B}=P{A}P{B} 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 8

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 8 造  事件的和( P{AB} )与积( P{AB} )  P{AB} = P{A} + P{B} – P{AB}  互斥事件： P{AB} = 0 P{AB} = P{A} + P{B}  对立事件： P{A} = 1 - P{Ā}  独立事件： P{AB} = P{A}P{B} P(B) P(A) P{AB}

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material 条件几率P{AB}为事件B已经出现后A出现 的几率： PA B= P{A⌒B) P(B ▣P{B}P{AB}=P{A}P{BA ■若A,B是独立事件，则P{AB}=P{A} 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 9 造  条件几率P{A|B}为事件B已经出现后A出现 的几率： { } { } { | } P B P A B P A B    P{B}P{A|B} = P{A}P{B|A}  若A, B是独立事件，则P{A|B} = P{A}

Center for Theoretical Chemical Physics Laboratory of Molecular Catalysis Innovative Material ■求得几率的方法： ■相同条件下大量的重复试验 相同条件下，对N个“相同”的体系（系综) 在同一时刻作试验一 统计物理里更普遍的方 法 李振华制 2012-9-19 统计热力学第二章 10

李 振 华 制 2012-9-19 统计热力学-第二章 10 造  求得几率的方法：  相同条件下大量的重复试验  相同条件下，对N个“相同”的体系（系综） 在同一时刻作试验——统计物理里更普遍的方 法