且共,顷用团的了 =关于“球队排名次问题”的几点评注市( 意计合,将四 回益,(C 北京清华大学 蔡大用 卦虽 书原,其出其点个一国主到 出平是月同,方法县,亚 4一、出题背景和题目特点中7一立件 1993年数学模型竞赛征题期间,正好中国足球队在世界杯外围赛中再次失利不久后 有关报刊公布了世界足球队的排名顺序仔细观察不难发现在公布的球队中有的队之间从 来没有比赛过,不少人发生了如下疑问 以能图大最张的,里法个弃一2 报刊上公布的球队排序的依据是什么 2.如何客观、公正地评价球队之间的实力对比,消除一些赛制一偶然或人为因素的 影响,小四言 也就是说,要求我们建立一个客观的评估方法,只依据过去一段时间内(几个赛季或几 年)每个球队的战绩给出各队的优劣次序 解决类似问题的竞赛图法有较强的限制,它要求所评估的各队中任何两队必须比赛过 而且两队之间比赛的场次要一样.显然,在世界范围内取得这样的数据是相当困难的 为了克服传统竞赛图法的局限性,我们拟出本题供参赛者思考,果 B题的特点1.有很强的实际背景而且一旦给出了成功的模型和软件,它将有很大的 实用价值.显然,它可以用于相当多的体育比赛(几乎所有的球类、棋类、击剑……),而且也 有可能用于社会领域中其他问题 2.很多数学工具可有用武之地:正如参考答案及很多参赛者的答卷中所示,B题涉及 数学模型、矩阵论、图论层次分析概率统计、模糊数学数值分析等诸多数学领域中的方 法也有的作者用到了计算机科学中的各种技巧和分析方法,,中 3:是一个相当“开放”的题目它没有事先给出的标准答案和最优方案,是一个研究性 探索性较强的题目,给参赛者(甚至每个人)都留下了足够的思考空间虽然赛事已过但它 依然是一个余味未尽的研究课题 当然,与优点相关的自然有不少缺点比如,没有传统方法可循,题目显得粗糙、不成熟 所提供的数据也不完全合理,人工的斧凿痕迹很多等等 事顶学学大,主车其 出示,弹,平草! 二、对于各种方法的诌议 对于数学模型竞赛来说,评判一个方法的优劣,我们着眼于三点 1)对于模型的假设是否合理 2)所建模型构思是否新颖,其给出的结果是否合乎实际,而且具有一般性 3)叙述是否清楚 基于这种标准,我们认为有些答卷是十分优秀的 例1.首先定义了评分向量S(其含意和参考答案中含意相近),然后考虑了各种因素建 立了一种非线性模型