一、湖中有一小船，岸边人用绳 通过高h处的滑轮拉小船， 收绳速率V。,求船离岸边s时 船速和加速度 解：r2=h2+s2,r↓ %s- _di 船速：V= 、,2r元=2sS dt v=-:-你+6，>% a= d"=d亚.k=vd业-_R dt ds dt ds α，V同方向，船作加速运动 二、质点从原点出发，以初速V沿x轴正 向运动，其加速度与速度成正比而反向 求：V(),x(①及物体静止后距原点的距离 解，a--ky=g；了七=J-k,n=-oe0 d k 0 x-1-e,1→0，V=0,物体静止，x= k *a=-kw-y-亚变=r亚，亚-k,jdm=-jkh ddkd=k’dk -V=-kx,x=V/k 三、质点作一维直线运动，已知，a=-kV2t,t=0,V='。 求：V(t) 解：a=亚-k, d 11 2Vo 2 2+kt2 四、一飞行器关闭发动机后作直线运动，其加速度大小 与速度平方成正比而反向，a=-k2，关机时，t0,V=V。 求：V()及关机后滑行的距离△x与1的关系 44 一、湖中有一小船，岸边人用绳 V0 通过高 h 处的滑轮拉小船， 收绳速率 V0 ，求船离岸边 s 时 船速和加速度 h r 解： 2 2 2 r = h + s ， r  dt dr V0 = − s 船速： dt ds V = ， dt ds s dt dr 2r = 2 0 2 2 0 V s h s V s r V + = − = − ， V V0 ds dV V dt ds ds dV dt dV a = =  = = 0 2 3 0 2 − V  s h a,V 同方向，船作加速运动 二、 质点从原点出发，以初速 V0 沿 x 轴正 向运动, 其加速度与速度成正比而反向 O V0 x 求： V (t)， x(t) 及物体静止后距原点的距离 解： dt dV a = −kV = ，   = − V V t kdt V dV 0 0 ， kt V V = − 0 ln ， kt V V e − = 0 kt V e dt dx V − = = 0 ，   − = x t kt dx V e dt 0 0 0 ， 0 0 t e k V x −kt = − (1 ) 0 kt e k V x − = − ， t → ，V = 0 ，物体静止， k V x 0 = * * dx dV V dt dx dx dV dt dV a = −k V = =  = ， k dx dV = − ，   = − 0 V0 0 x dV kdx −V = −kx 0 ， x V / k = 0 三、质点作一维直线运动，已知， a kV t 2 = − ，t = 0，V = V0 求： V (t) 解： kV t dt dV a 2 = = − ，   = − V V t ktdt V dV 0 0 2 ， 2 0 2 1 1 kt V V V − = − 2 0 2 1 1 1 kt V V − + = − ， 2 0 0 2 2 kV t V V + = 四、一飞行器关闭发动机后作直线运动，其加速度大小 与速度平方成正比而反向， 2 a = −kV ，关机时，t=0，V = V0 求： V (t) 及关机后滑行的距离 x 与 t 的关系 解： 2 kV dt dV a = = − ，   = − V V t kdt V dV 0 0 2 ， kt V V V − = − 0 1