图49ADF=-3.05<ADF00s)=-195 图410ADF=-436<ADF(05)=-1.95 42DF统计量和t统计量的分布特征 在介绍检验方法之前,先讨论回归系数统计量的分布 情形1 数据生成过程(DGP):y=y1+l,1=0,t~IDO,a2) OIS估计式:y1=y1+l1 B=1;Hn:B<1 讨论ta1的极限分布和有限样本分布特征。 以OLS估计式y2=的1-1+1为例,若真值B=0,统计量 s(B) 的极限分布为标准正态分布。若真值B|<1,统计量 (B-B) s(B) 渐近服从标准正态分布。根据中心极限定理,当T→∞时, √(7-B)→N(0,a2(1-B2) 如果数据生成过程是y=y1+l,y是非平稳的。在B=1条件下,统计量√T(x-B)的 极限分布发生退化(方差为零)。 在B=1条件下,OLS估计式是y1=角1-1+l1,统计量)服从什么分布呢?分析如下 y,Vt-I (4.9) 因己知y=0, +l1)yt-1 Sutil 由上一章,当T→、∞, 72∑y1x2→o2[(W()2ad (4.11)5 图 4.9 ADF= -3.05 < ADF(0.05) = -1.95 图 4.10 ADF= -4.36 < ADF(0.05) = -1.95 4.2 DF 统计量和 t 统计量的分布特征 在介绍检验方法之前，先讨论回归系数统计量的分布。 情形 1： 数据生成过程（DGP）：yt = yt-1 + ut, y0 = 0, ut  IID(0,  2 ) (4.1) OLS 估计式： t t ut y = y −1 + (4.5) H0： = 1；H1：  1 讨论 ) ˆ ( t 的极限分布和有限样本分布特征。 以 OLS 估计式 t t ut y = y −1 + 为例，若真值 = 0，统计量 ) ˆ ( t = ) ˆ ( ˆ   s  t(T-1) , (4.6) 的极限分布为标准正态分布。 若真值   < 1，统计量 ) ˆ ( t = ) ˆ ( ) ˆ (    s − (4.5) 渐近服从标准正态分布。根据中心极限定理，当 T →  时， ) ˆ T ( T −  → N (0,  2 (1-  2 ) ) (4.6) 如果数据生成过程是 yt = yt-1 + ut，yt 是非平稳的。在 = 1 条件下，统计量 ) ˆ T ( T −  的 极限分布发生退化（方差为零）。 在 = 1 条件下，OLS 估计式是 t t ut y = y −1 + ，统计量 ) ˆ t( 服从什么分布呢？分析如下：  ˆ =          = − = − T t t T t t t y y y 1 2 1 1 1 (4.9) 因已知 y0 = 0，  ˆ =   = − = − + − T t t T t t t t y y u y 1 2 1 1 1 1 ( ) =   = − = − T t t T t t y y 1 2 1 1 2 1 +   = − = − T t t T t t t y u y 1 2 1 1 1 = 1 +   = − = − T t t T t t t y u y 1 2 1 1 1  ˆ -1=   = − = − T t t T t t t y u y 1 2 1 1 1 (4.10) 由上一章，当 T→ ∞， T -2 = − T t t y 1 2 1   1 0 2 2  (W(i)) di (4.11)