程? 解设列车开始制动后t秒时行驶了s米。根据题意,反映制动阶段列车运动规律的函 数S=s(2)满足 d2s 0.4 此外,还满足条件: 0,y 0时, dt (5)式两端积分一次得 04t+C1 dt 再积分一次得 0.22+C1+C2 其中C1,C2都是任意常数。 把条件“t=0时y=20”和“t=0时S=0”分别代入(7)式和(8)式 得 把C1,C2的值代入(7)及(8)式得 0.2:2+20t (10) 在(9)式中令=0,得到列车从开始制动到完全停止所需的时间: 04 再把t=5代入(10)式,得到列车在制动阶段行驶的路程 S=-0.2×502+20×50=5000) 上述两个例子中的关系式(1)和(5)都含有未知函数的导数,它们都是微分方 程 、微分方程的基本概念 1、定义 一般地,凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系到的方程,叫做微分方 程。未知函数是一元函数的方程叫做常微分方程;未知函数是多元函数的方程,叫做偏 微分方程。本章只讨论常微分方程 2.微分方程中所出现的求知函数的最高阶导数的阶数,叫做微分方程的阶。例如, 方程(1)是一阶微分方程:方程(5)是二阶微分方程方程。又如,方程 4)-4y"+10 是四阶微分方程 般地,n阶微分方程的形式是 F(x,yy3…,y/)=0, (11) 其中F是个n+2变量的函数。这里必须指出,在方程(11中,y)是必须出现的,而 x,y,y,…,y等变量则可以不出现。例如n阶微分方程程？ 解 设列车开始制动后t秒时行驶了s米。根据题意，反映制动阶段列车运动规律的函 数 满足：                           （5） 此外，还满足条件： 时，                     （6）     (5)式两端积分一次得：                            （7） 再积分一次得                       （8） 其中 都是任意常数。     把条件“ 时 ”和“ 时 ”分别代入（７）式和（８）式， 得 把 的值代入（7）及（8）式得 （9） （10） 在（9）式中令 ，得到列车从开始制动到完全停止所需的时间： 。 再把 代入（10）式，得到列车在制动阶段行驶的路程 上述两个例子中的关系式（1）和（5）都含有未知函数的导数，它们都是微分方 程。 二、微分方程的基本概念 1、 定义 一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系到的方程，叫做微分方 程。未知函数是一元函数的方程叫做常微分方程；未知函数是多元函数的方程，叫做偏 微分方程。本章只讨论常微分方程。 2．微分方程中所出现的求知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶。例如， 方程（1）是一阶微分方程；方程（5）是二阶微分方程方程。又如，方程 是四阶微分方程。 一般地， 阶微分方程的形式是 （11） 其中F是个 变量的函数。这里必须指出，在方程（11）中， 是必须出现的，而 等变量则可以不出现。例如 阶微分方程