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.1334 北京科技大学学报 第30卷 结晶晶粒分为内部晶粒与外缘晶粒，外缘晶粒长大 3x是8(-) (6) 的驱动力为形变储存能，与位错密度有关，内部晶粒 驱动力为界面能的减少，经历粗化过程；而碳氨化物 式中，V与V分别为再结晶外缘体积与再结晶 的析出是一个经典形核与扩散控制长大的过程， 区体积，%为初始位错密度，式中前半部分指再结 晶内部晶粒即粗化部分的位错密度变化，后半部分 1模型建立 则是指再结晶表面晶粒的位错密度变化速率. 1.1流变应力模型 1.3再结晶模型 研究[表明，位错密度p与基体的流变应力。 1.3.1再结晶形核 有如下关系： 无论是在再结晶还是在相变的过程中，形核率 =0十maGb/p (1) 都很难确定，对于形核的推断通常也没有实际的证 明.通常的推断主要有两种：第一，把形核速率视为 式中，0为由于析出、固溶强化及晶界强化引起的 初始值，m为泰勒系数，a=0.15,G为剪切模量， 常数；第二，采用位置饱和形核，即认为一定数量的 b为柏氏矢量 核心或预先存在的形核位置在基体中已经存在，在 随后的转变过程中，没有新增的核心8]，本文采用 1.2回复模型 位置饱和形核概念，这种处理方法在其他文献中也 含铌微合金钢在热轧形变过程中，会同时发生 形变奥氏体回复、再结晶及Nb(C,N)粒子的应变诱 得到了广泛的运用0]. 再结晶的形核与亚晶有着很大的关系.在 导析出过程，这三者彼此影响，相互制约，回复导致 此定义可能的形核位置N,为： 位错密度减少，使得再结晶驱动力变小，同时降低了 粒子的形核位置和Nb的扩散速率，从而影响了 N.= Vw一 4k 一kmka 7) Nb(C,N)的析出动力学 3(PM) 位错的回复可以通过位错的滑移、攀移以及亚 式中，Vm为材料总体积，kr为亚晶尺寸参数，km与 晶的形成实现[门，在热形变中，位错攀移是最主要 分别表示取向差和形变不均匀对可能形核位置 的回复机制，考虑第二相粒子的钉扎作用，得到下列 的影响（均小于1） 公式： 由亚晶变为再结晶核心需要满足尺寸和取向差 d=Mnce叫1- (2) dt p 的条件1.假设亚晶尺寸T。和取向差都满足 Rayleigh分布，re为亚晶形核的临界尺寸： 式中，Peo为回复过程引起位错密度的变化，Mm为 回复速率，c为空位浓度，F。为颗粒相钉扎力，k为 2Yg 调整析出对回复的影响参数 re 0.5 Gb2(Pad-Po)-kpg Fp (8) 形变引起的位错增殖可表示为： 式中，Tg为晶界能，kg为拟合参数.当Ta>re时， d ogenm 亚晶尺寸和取向差对再结晶形核的影响可表示为： (3) 2 dt bL _re 式中，em为形变过程引起的位错密度，e为应变速 MM=-cmexp一23 率，L为位错移动平均自由程 式中，sa为非连续长大亚晶的尺寸分布常数，cm为 位错密度的变化为： 常数，那么再结晶饱和形核数为： dodogen doreco Nee=MM·MM·N, (9) dt dtdt (4) 随着再结晶的进行，晶粒粗化可能会导致再结 在再结晶发生时，将材料分为再结晶区和未再 晶晶粒数目Ngmg减少： 结晶区，分别计算其位错密度的变化，其中未再结 晶区的位错密度变化为： =- (10) dt d Ode dogen dorco 式中，fee为再结晶体积分数，Nmte为再结晶内部晶 dtdt dt)der (5) 粒数，Rgg为内部晶粒尺寸， 在再结晶区的位错密度变化为： 1.3.2再结晶晶粒的长大与粗化 再结晶晶粒的最终大小取决于晶粒的长大与粗 dt dt dt) 化，再结晶过程中，长大与粗化同时进行，长大是指结晶晶粒分为内部晶粒与外缘晶粒外缘晶粒长大 的驱动力为形变储存能与位错密度有关内部晶粒 驱动力为界面能的减少经历粗化过程；而碳氮化物 的析出是一个经典形核与扩散控制长大的过程． 1 模型建立 1∙1 流变应力模型 研究［6］表明位错密度 ρ与基体的流变应力σ 有如下关系： σ＝σ0＋ mαGb ρ （1） 式中σ0 为由于析出、固溶强化及晶界强化引起的 初始值m 为泰勒系数α＝0∙15G 为剪切模量 b 为柏氏矢量． 1∙2 回复模型 含铌微合金钢在热轧形变过程中会同时发生 形变奥氏体回复、再结晶及 Nb（CN）粒子的应变诱 导析出过程这三者彼此影响相互制约．回复导致 位错密度减少使得再结晶驱动力变小同时降低了 粒子的形核位置和 Nb 的扩散速率从而影响了 Nb（CN）的析出动力学． 位错的回复可以通过位错的滑移、攀移以及亚 晶的形成实现［7］．在热形变中位错攀移是最主要 的回复机制考虑第二相粒子的钉扎作用得到下列 公式： dρreco d t ＝ Mm cρ2 1— kpr Fp ρ （2） 式中ρreco为回复过程引起位错密度的变化Mm 为 回复速率c 为空位浓度Fp 为颗粒相钉扎力kpr为 调整析出对回复的影响参数． 形变引起的位错增殖可表示为： dρgen d t ＝ mε · bL （3） 式中ρgen为形变过程引起的位错密度ε ·为应变速 率L 为位错移动平均自由程． 位错密度的变化为： dρ d t ＝ dρgen d t — dρreco d t （4） 在再结晶发生时将材料分为再结晶区和未再 结晶区分别计算其位错密度的变化．其中未再结 晶区的位错密度变化为： dρdef d t ＝ dρgen d t — dρreco d t def （5） 在再结晶区的位错密度变化为： dρrec d t ＝ 1— V surf V rec dρgen d t — dρreco d t rec — 3× V surf V rec 1 Rsurf d Rsurf d t （ρrec—ρ0） （6） 式中V surf与 V rec分别为再结晶外缘体积与再结晶 区体积ρ0 为初始位错密度．式中前半部分指再结 晶内部晶粒即粗化部分的位错密度变化后半部分 则是指再结晶表面晶粒的位错密度变化速率． 1∙3 再结晶模型 1∙3∙1 再结晶形核 无论是在再结晶还是在相变的过程中形核率 都很难确定对于形核的推断通常也没有实际的证 明．通常的推断主要有两种：第一把形核速率视为 常数；第二采用位置饱和形核即认为一定数量的 核心或预先存在的形核位置在基体中已经存在在 随后的转变过程中没有新增的核心［8］．本文采用 位置饱和形核概念这种处理方法在其他文献中也 得到了广泛的运用［9—10］． 再结晶的形核与亚晶有着很大的关系［11］．在 此定义可能的形核位置 Ns 为： Ns＝ V tot 4 3 π ksr （ ρdef） 3 km kh （7） 式中V tot为材料总体积ksr为亚晶尺寸参数km 与 kh 分别表示取向差和形变不均匀对可能形核位置 的影响（均小于1）． 由亚晶变为再结晶核心需要满足尺寸和取向差 的条件［12］．假设亚晶尺寸 ra 和取向差都满足 Rayleigh 分布rc 为亚晶形核的临界尺寸： rc＝ 2γg 0∙5Gb 2（ρdef—ρ0）—kpg Fp （8） 式中rg 为晶界能kpg为拟合参数．当 ra＞ rc 时 亚晶尺寸和取向差对再结晶形核的影响可表示为： MM＝cmexp — r 2 c 2s 2 a ． 式中sa 为非连续长大亚晶的尺寸分布常数cm 为 常数．那么再结晶饱和形核数为： Nrec＝MM·MM·Ns （9） 随着再结晶的进行晶粒粗化可能会导致再结 晶晶粒数目 Ngrng减少： d Ngrng d t ＝— f rec Ninte d Rgrng d t （10） 式中f rec为再结晶体积分数Ninte为再结晶内部晶 粒数Rgrng为内部晶粒尺寸． 1∙3∙2 再结晶晶粒的长大与粗化 再结晶晶粒的最终大小取决于晶粒的长大与粗 化．再结晶过程中长大与粗化同时进行长大是指 ·1334· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷