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第12期 刘红等：含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 .1335. 晶粒长向形变区域，而粗化是指再结晶内部晶粒的 1.4析出模型 粗化，为同时计算长大与粗化，将再结晶晶粒分为 将粒子析出过程分为两个阶段3]：第一阶段为 两类：外缘晶粒与内部晶粒，外缘晶粒向形变区域 形核长大阶段：第二阶段为长大粗化阶段，长大与粗 长大，驱动力为储存能的降低，见下式： 化同时进行，但粗化占主导地位，在第一阶段，先计 dRauM Fneg' 算粒子析出形核速率，建立粒子长大速率模型；进入 dt 第二阶段后，计算粒子数目减少的速率，为区分第二 F-ae4)-%(山 阶段中长大和粗化各占的比例，引入粗化分数，再计 算粒子尺寸的变化速率. 式中，Ru为外缘晶粒尺寸，kg和kp为拟合参数 内部晶粒遵循粗化机制，晶界能的减少是其驱动力， 2模型验证及讨论 见下式： 针对上述模型，用含铌微合金钢(0.06%C一 -网网-←四 0.049%Nb)进行验证，实验数据来源于文献[14] dt 为了简化模型，设置析出体积分数f,=1.5×10-5 式中，M,为晶界的迁移率，R为再结晶晶粒尺寸， 与析出晶粒大小R,=1×10-9m,这与模拟的实验 kg为拟合参数，那么再结晶晶粒的长大速率可以 条件下得到的实验值相差不是很大， 表示为： 由于流变应力模拟值的精确程度直接决定模拟 d Rrec 所得的位错密度与真实情况的接近程度，所以首先 dt 检验所用物理模型中流变应力模型的准确程度， R2 dBe十Nad dt d Raud td Noe 图1给出了不同温度、不同应变速率下模拟的 3 dt 流变应力与实际值。可以看出，在形变开始阶段，随 R + 着形变量增加，流动应力逐渐增大，这是加工硬化阶 d Rinte 段.由于形变在高温下进行，形变中所产生的位错 di fne=1 能够通过交滑移和攀移运动而消失一部分，或进行 (13) 重新排列形成亚晶界，从而形成动态回复软化过程， 160r 160r (a) (b) 120 120 80 80 一实验值 一实验值 。·~模拟值 。。模拟值 0.10.20.30.4 0.5 0.10.20.3 0.4 0.5 应变 应变 160 160 (c) (d) 120- 120 80 80 一实验值 一实验值 40 ···模拟值 模拟值 0.1 0.20.3 0.4 0.5 0.1 0.20.30.4 0.5 应变 应变 图1在不同形变条件下流变应力模拟.(a)1000℃，=2：1；(b)1100℃，=2：1：(c)1050℃，=11：()1050℃，=5：-1 Fig1 Simulation of flow stress at different deformation parameters:(a)1000℃，=2s-l:(b)1l00℃，t=2s-l;(c)l050℃，e=ls-l; (d)1050℃，=5s-1晶粒长向形变区域而粗化是指再结晶内部晶粒的 粗化．为同时计算长大与粗化将再结晶晶粒分为 两类：外缘晶粒与内部晶粒．外缘晶粒向形变区域 长大驱动力为储存能的降低见下式： d Rsurf d t ＝krg Mg Frecg Frecg＝cd Gb 2（ρdef—ρrec）— 2γg Rrec —kps Fpγp （11） 图1 在不同形变条件下流变应力模拟．（a）1000℃ε·＝2s —1；（b）1100℃ε·＝2s —1；（c）1050℃ε·＝1s —1；（d）1050℃ε·＝5s —1 Fig．1 Simulation of flow stress at different deformation parameters：（a）1000℃ε·＝2s —1；（b）1100℃ε·＝2s —1；（c）1050℃ε·＝1s —1； （d）1050℃ε·＝5s —1 式中Rsurf为外缘晶粒尺寸krg和 kps为拟合参数． 内部晶粒遵循粗化机制晶界能的减少是其驱动力 见下式： d Rinte d t ＝kgg Mg FgrngFgrng＝ 2γg Rrec —kps Fpγp （12） 式中Mg 为晶界的迁移率Rrec为再结晶晶粒尺寸 kgg为拟合参数．那么再结晶晶粒的长大速率可以 表示为： d Rrec d t ＝ R 2 rec Ninte dRinte dt ＋Nsurf dRsurf dt ＋ r 3 c 3 d Nrec dt R 2 rec Nrec＋ d Nrec dt frec＜1 dRinte dt frec＝1 （13） 1∙4 析出模型 将粒子析出过程分为两个阶段［13］：第一阶段为 形核长大阶段；第二阶段为长大粗化阶段长大与粗 化同时进行但粗化占主导地位．在第一阶段先计 算粒子析出形核速率建立粒子长大速率模型；进入 第二阶段后计算粒子数目减少的速率为区分第二 阶段中长大和粗化各占的比例引入粗化分数再计 算粒子尺寸的变化速率． 2 模型验证及讨论 针对上述模型用含铌微合金钢（0∙06％C— 0∙049％Nb）进行验证实验数据来源于文献［14］． 为了简化模型设置析出体积分数 f p＝1∙5×10—5 与析出晶粒大小 Rp＝1×10—9 m这与模拟的实验 条件下得到的实验值相差不是很大． 由于流变应力模拟值的精确程度直接决定模拟 所得的位错密度与真实情况的接近程度所以首先 检验所用物理模型中流变应力模型的准确程度． 图1给出了不同温度、不同应变速率下模拟的 流变应力与实际值．可以看出在形变开始阶段随 着形变量增加流动应力逐渐增大这是加工硬化阶 段．由于形变在高温下进行形变中所产生的位错 能够通过交滑移和攀移运动而消失一部分或进行 重新排列形成亚晶界从而形成动态回复软化过程． 第12期 刘 红等： 含铌微合金钢的再结晶组织演化模拟 ·1335·