§3.5随机变量的数字特征、契贝晓夫有等式 我们已经知道离散型随机变量5的数学期望为 B5-2xP5=x) 现在，自然要问连续型随机变量的数学期望是什么？我们就来讨论这个问题。 设5是一个连续型随机变量，密度函数为p(x),取分点： Xo<1<Xn+ 则随机变量落在Ax=(X1,X41)中的概率为 p(x)ds 当△x,相当小时，就有 P(5eAx)≈px)Ax,0,l,…,n 这时，分布列为 X。 px)Ar,p(s,)Ar,Ps.)ar 的离散型随机变量可以看作是5的一种近似，而这个离散型随机变量的数学期望为 x,P(x,)Ax, 它近似地表达了连续型随机变量二的平均值。当分点愈密时，这种近似也就愈好，由数学 分析上述和式以积分 xp(x)ds 为极限，因而我们有下述定义。 定义3.7设5是一个连续型随机变量，密度函数为p(x),当 xp(x)< 时，称5的数学期望存在，且 §3.5 随机变量的数字特征、契贝晓夫有等式 我们已经知道离散型随机变量  的数学期望为 E  = ( ) 1 i n i i  x P = x =  现在，自然要问连续型随机变量的数学期望是什么？我们就来讨论这个问题。 设  是一个连续型随机变量，密度函数为 p(x) ，取分点： x 0 <x 1 <…<x n+1 则随机变量落在 i x =（x 1 ,x i+1 ）中的概率为 P (  ∈ i x )=  +1 ( ) i i x x p x dx 当 i x 相当小时，就有 P (  ∈ i x )  ( ) i p x i x ，i=0,1, …,n 这时，分布列为 [ 0 0 0 p(x ) x x  1 1 1 p(x ) x x    n n n p x x x ( ) ] 的离散型随机变量可以看作是  的一种近似，而这个离散型随机变量的数学期望为 i i n i i x P x x = ( ) 1 它近似地表达了连续型随机变量  的平均值。当分点愈密时，这种近似也就愈好，由数学 分析上述和式以积分   − xp(x)dx 为极限，因而我们有下述定义。 定义 3.7 设  是一个连续型随机变量，密度函数为 p(x) ，当   − | x | p(x)dx   时，称  的数学期望存在，且