Bi-xp(x)dx (3.61) 这里要求|xp(x)k<o0的理由与离散型时要求立1x,P(5=x)<0 的理由是相同的。同离散型情形一样，连续型随机变量5的数学期望E5是5的可能取值 (关于概率)的平均。 例3.17设5在品b上均匀分布，求E5 解由例3.1己知5的密度函数为 1 ,a≤x≤b p(x)=b-a 0,其他 故 这个结果是显然的。因为5在品，b]上均匀分布，它取值的平均值当然应该在[品b)的 中间，也就是a+b。 例3.18（略） 例3.19（略） 例3.20（略） 定理32若5是一个连续型随机变量，密度函数为p(x),又f(x)是实变量x的函 数，且 [lf(x)I p(x)dx<o 则有 Ef)-广fx)p(x)k (3.65) 如果(x)满足定理3.1的条件，那么利用定理3.1即可证明定理。对多维情形也有类 似的定理，仍以二维为例，有 定理3.3设(5，)是二维连续型随机变量，密度函数为p(x,y),又f(x,y)是二元 函数，则随机变量5=f(5,)的数学期望为E  =   − xp(x)dx （3.61） 这里要求   − | x | p(x)dx   的理由与离散型时要求  =   = | | ( ) 1 i n i i x P  x 的理由是相同的。同离散型情形一样，连续型随机变量  的数学期望 E  是  的可能取值 （关于概率）的平均。 例3.17 设  在[a, b]上均匀分布，求 E  解 由例 3.1 已知  的密度函数为 p(x)=       − 0,其他 , 1 a x b b a 故 E  =  − a b dx b a x 1 = 2 | 2 1 2 x a b b a b a +  = − 这个结果是显然的。因为  在[a, b]上均匀分布，它取值的平均值当然应该在[a, b]的 中间，也就是 2 a + b 。 例 3.18（略） 例 3.19（略） 例 3.20（略） 定理 3.2 若  是一个连续型随机变量，密度函数为 p(x) ，又 f (x) 是实变量 x 的函 数，且   − | f (x) | p(x)dx   则有 E f ( ) =   − f (x) p(x)dx （3.65） 如果 f (x) 满足定理 3.1 的条件，那么利用定理 3.1 即可证明定理。对多维情形也有类 似的定理，仍以二维为例，有 定理 3.3 设 (,) 是二维连续型随机变量，密度函数为 p(x, y) ，又 f (x, y) 是二元 函数，则随机变量  = f ( ,) 的数学期望为