空间解析几何和向量代数: 空间点的距离:d=MM2=V√(x2-x)2+(V2-y1)2+(=2-= 向量在轴上的投影:PrAB=4B(coso,是AB与轴的夹角 Prj (a,+a2)=Pr ja,+Pr ja2 ab=l4cos=ab+ab,+ab,是一个数量 两向量之间的夹角:cosb b tab ta b =a×b=,aak=lm例:线速度:下=Wx br b, b. a. a.a 向量的混合积4=(a×6)a=hb,b11×61为锐角时, 代表平行六面体的体积。 平面的方程: 点法式:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-20)=0,其中n={A,B,C},M0(x,y0,=) 2、一般方程:Ax+By+Cz+D=0 3、截距世方程:x+y+三=1 a b c 平面外任意一点到该平面的距离:d=1n+B+Cn+D A-+B 空间直线的方程x=y=5=其中={mn,p:参数方程:y=+n 次曲面: 椭球面:+x2 2、抛物面:x+y=(,q同号 2 3、双曲面: 单叶双曲面:+,-5=1 双叶双曲面:-+二=1(马鞍面)空间解析几何和向量代数： 代表平行六面体的体积。 向量的混合积： 为锐角时， 例：线速度： 两向量之间的夹角： 是一个数量 向量在轴上的投影： 是 与 轴的夹角。 空间 点的距离： α α θ θ θ ϕ ϕ [ ] ( ) cos , , sin . . cos cos , , Pr ( ) Pr Pr Pr cos , 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a b c c c c b b b a a a abc a b c c a b v w r b b b a a a i j k c a b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b j a a ja ja j AB AB AB u d M M x x y y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x x y y z z x x y y z z u u v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v = × ⋅ = = × ⋅ = × = = ⋅ = × + + ⋅ + + + + = ⋅ = ⋅ = + + + = + = ⋅ = = − + − + − 双叶双曲面： （马鞍面） 单叶双曲面： 、双曲面： 、抛物面： （ 同号） 、椭球面： 二次曲面： 空间直线的方程： 其中 参数方程： 平面外任意一点到该平面的距离： 、截距世方程： 、一般方程： 、点法式： ，其中 平面的方程： 1 1 3 , , 2 2 2 1 1 , { , , }; 3 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 { , , }, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − + = + − = + = + + = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + = + = = − = − = − + + + + + = + + = + + + = − + − + − = = c z b y a x c z b y a x z p q q y p x c z b y a x z z pt y y nt x x mt t s m n p p z z n y y m x x A B C Ax By Cz D d c z b y a x Ax By Cz D A x x B y y C z z n A B C M x y z v v