二阶线性常系数微分方程求解 特征根法，你到底，你到底是推 ●基础工作—探寻迷宫出口 首先，我们要明确解的结构，这个思路在微分方程的求解中始终 会有应用到。（再次安利：先有意义后求量） 根据在一般的二阶线性齐次微分方程的分析中我们了解到，解的 结构是一个由两个线性无关解张成的解空间，这两个线性无关解 就是这个函数空间的一组基。 这样，我们就明确目标：找到两个线性无关的解。 ●基于目标的思考—意积自控，脉搏流动 我们要思考怎样找到这两个线性无关的解。 我们观察方程的形式，并且联想到我们熟悉一类具有特殊性质的 函数一指数函数（求导性质）。这样，我们就想，能否得到形如 ex的解。 那么，我们就把这个形式解带入方程，整理后惊奇地发现，我们 得到了一个只含有几的二次方程，那，我们就放心了。我们知道， 这个方程的解就是符合要求的入，进而带入就是微分方程的解。 ·求解过程—优雅的恶魔把问数一点一点吞没 如前所述，求解关于1的二次方程，得到符合要求的入。 根据我们对二次方程解的结构的认识，我们知道基于判别式讨论 可以得到三种不同类型的解形式。 >两个互异实根： 二阶线性常系数微分方程求解 特征根法，你到底，你到底是谁 ⚫ 基础工作——探寻迷宫出口 首先，我们要明确解的结构，这个思路在微分方程的求解中始终 会有应用到。（再次安利：先有意义后求量） 根据在一般的二阶线性齐次微分方程的分析中我们了解到，解的 结构是一个由两个线性无关解张成的解空间，这两个线性无关解 就是这个函数空间的一组基。 这样，我们就明确目标：找到两个线性无关的解。 ⚫ 基于目标的思考——意识自控，脉搏流动 我们要思考怎样找到这两个线性无关的解。 我们观察方程的形式，并且联想到我们熟悉一类具有特殊性质的 函数——指数函数（求导性质）。这样，我们就想，能否得到形如 ⅇ 𝜆𝑥的解。 那么，我们就把这个形式解带入方程，整理后惊奇地发现，我们 得到了一个只含有𝜆的二次方程，那，我们就放心了。我们知道， 这个方程的解就是符合要求的𝜆，进而带入ⅇ 𝜆𝑥就是微分方程的解。 ⚫ 求解过程——优雅的恶魔把问题一点一点吞没 如前所述，求解关于𝜆的二次方程，得到符合要求的𝜆。 根据我们对二次方程解的结构的认识，我们知道基于判别式讨论 可以得到三种不同类型的解形式。 ➢ 两个互异实根：