这个比较友好，我们直接得到了两个不同的入，记作入1和几2。 则带入形式解ex，得到了我们期望的两个线性无关解ex和 e2x。任务完成！ 在这里呢，回答一下之前有些同学捉出的问题，即关于双曲正 余弦形式的解。 我们根据上述分析过程知道，我们其实目标就是找到两个线性 无关的解，并且我们知道上面得到的两个解是线性无关且满足 方程，那么，我们也可以对二者进行线性组合，当入1和入2互为 相反数的时候，这样做也可以得到线性无关的满足方程的解 双曲正余弦，那么，这种解也是可以的。 具体选择哪种，从原则上讲没有本质区别。如果判断出解的奇 偶性，可以选择对应的双曲正余弦，或者就简单一些，直接选 择指数形式解。 >双重根 这时候我们只得到了一个入。那，目标还没完成，任重道远。 不过我们根据在一般二阶方程的分析我们知道，存在形如 f(x)ex的解可以和它一起，并肩看潮来潮去。 我们把f(x)x代入方程得到一个关于f(x)的方程，求解得到 一个特解f(x)=x。那么，这组解就是ex和xex。 >共轭复根 这时候，我们得到两个共轭复根，记作入1和几2。则带入形式解 ex,得到了我们期望的两个线性无关解e11x和e2x。这样其实这个比较友好，我们直接得到了两个不同的𝜆，记作𝜆1和𝜆2。 则带入形式解ⅇ 𝜆𝑥，得到了我们期望的两个线性无关解ⅇ 𝜆1𝑥和 ⅇ 𝜆2𝑥。任务完成！ 在这里呢，回答一下之前有些同学提出的问题，即关于双曲正 余弦形式的解。 我们根据上述分析过程知道，我们其实目标就是找到两个线性 无关的解，并且我们知道上面得到的两个解是线性无关且满足 方程，那么，我们也可以对二者进行线性组合，当𝜆1和𝜆2互为 相反数的时候，这样做也可以得到线性无关的满足方程的解— —双曲正余弦，那么，这种解也是可以的。 具体选择哪种，从原则上讲没有本质区别。如果判断出解的奇 偶性，可以选择对应的双曲正余弦，或者就简单一些，直接选 择指数形式解。 ➢ 双重根 这时候我们只得到了一个𝜆。那，目标还没完成，任重道远。 不过我们根据在一般二阶方程的分析我们知道，存在形如 𝑓(𝑥)ⅇ 𝜆𝑥的解可以和它一起，并肩看潮来潮去。 我们把𝑓(𝑥)ⅇ 𝜆𝑥代入方程得到一个关于𝑓(𝑥)的方程，求解得到 一个特解𝑓(𝑥) = 𝑥。那么，这组解就是ⅇ 𝜆𝑥和𝑥ⅇ 𝜆𝑥。 ➢ 共轭复根 这时候，我们得到两个共轭复根，记作𝜆1和𝜆2。则带入形式解 ⅇ 𝜆𝑥，得到了我们期望的两个线性无关解ⅇ 𝜆1𝑥和ⅇ 𝜆2𝑥。这样其实