分厦门大学《高等代数(I)》课程试卷 数学,经济学院各,统计系2020年级各专业 主考教师:林亚南杜妮,林鹭试卷类型:A卷考试日期:2021.1.5 、填空题:(18分.每题3分,共6题) 1.在R+={a∈R>0}中,定义加法和数乘为a④b=b,ka=d,则R+构成R上的线 性空间,此时dimR+= 请写出它的一个基 2设向量组I:α1,a2,ax3,向量组I:α1+α2,α2+a3,aax1+a3,则向量组等价于向量组I的 充分必要条件是a 3.设α1,∞2,…,ax,β是V中线性无关的向量组,Ⅵ1=(a1,α2,…,cx,V2=(α1+B,2,…,ax), 则dim(V1+V2) dim(V∩v2) 4设是线性空间V到W的线性映射,且q在V的基552,53和W的基n,n2下的矩阵为 则Imq= 110 5设二维线性空间v的线性变换φ在基51,与2下的矩阵为 则p在基51,51+52下 的矩阵为 200 6设q是三维线性空间v的线性变换q在V的基52,53下的矩阵为120|.则p的 012 所有非平凡不变子空间是fÄåÆ5pìÍ£I§6ëß£Ú ÍÆ, ²L Æ à, ⁄O X 2020c? à ;í ÃìµÊH,⁄V, ˘ £Úa.µA Ú £Fœµ2021.1.5 ò!WòK: (18©. zK3©,
6K) 1 .3R + = {a ∈ R|a > 0}•, ½¬\{⁄Ͷèa Lb = ab, k · a = a k , KR +§R ˛Ç 5òm, dûdimR + = , û—ßòრ. 2 .ï˛|I: α1,α2,α3, ï˛|II: α1 +α2,α2 +α3,aα1 +α3, Kï˛|Iduï˛|II ø©7á^á¥a . 3 .α1,α2,··· ,αr ,β¥V•Ç5Ã'ï˛|,V1 = hα1,α2,··· ,αri,V2 = hα1+β,α2,··· ,αri, Kdim(V1 +V2) = , dim(V1 T V2) = . 4 .ϕ¥Ç5òmVWÇ5N, Öϕ3Vƒξ1,ξ2,ξ3⁄Wƒη1,η2 e› è 1 2 1 −1 1 0 ! , KImϕ = , Kerϕ = . 5 .ëÇ5òmVÇ5CÜϕ3ƒξ1,ξ2e› è 1 2 1 1 ! , Kϕ3ƒξ1, ξ1 +ξ2e › è . 6 .ϕ¥nëÇ5òmVÇ5CÜ, ϕ3Vƒξ1,ξ2,ξ3e› è   2 0 0 1 2 0 0 1 2  , Kϕ §kö²ÖÿCfòm¥ . 1