武汉食品工业学院学报 1995年 =N。-N1-N2=7776-456-1440=5880 共装5880/60=98箱。 通过计算机编程枚举结果与上相同。 4.2新装箱方案的设计用整数I表示一把锁具的槽高和,h,表示一把钥匙从后往前第个 槽的高度。先证明 定理1二把锁具互开的必要条件,任意两把锁具,若彼此能互开,则槽高和之差的绝对值为 证明任取ab∈U,分别记ab的槽高为h1,h2,h3,h4h5,h1,h,h,hh3,若a,b能够互开 则必存在h与使得[。一h=1,而其余h一h=0所以 1.-1=(h+h2+h2+h+h5)-(h1+h2+h3+h+h3) =(h1-h1)+(h2-h2)+(h3-h3)十(h4-h)+(h5-h5) h。-h l=|。一h。 作为分类的依据给定如下关系: R:锁具槽高和奇偶性相同.下面证明所给关系R是一等价关系。 证明反身性:任取a∈U,显然l与l奇偶性相同 对称性:任取ab∈U,若L与L同奇偶,则l与L。也同奇偶 传递性:任取ab,c∈U,若L与l同奇偶,l与l同奇偶则l与l,也同奇偶故R 是一个等价关系用等价关系R可将U分为两类,分别记为: U1={a|L为偶数,a∈U} U2={b为奇数,b∈U 显然这种分类满足U1UU2=U,U1∩U2=φ 定理2同一类锁具中任意两把都必不能互开 证明任取ab∈U1,若l与l均为偶数,所以l一l也为偶数由定理1知a与b不能互 开,这就证得U1中任意两把锁都不能互开,同理可证U2中任意两把锁也不能互开 定理3U1中元素与U2中元素相等。 证明显然U中元素的l的所有可能取值为8,9,10,…,25,26,27共20↑数,记各值对应的 锁具个数为J(1),则由槽高分布的对称性知 J(8)=J(27)J(9)=J(26)J(10)=J(25) J(14)=J(21)J(15)=J(20)J(16)=J(19) J(17)=J(18) 所以J(8)+J(10)+…+J(26)=J(9)十J(11)+…+J(27) 因此U中元素的l值奇偶性各占一半,即U1中元素与U2中元素相等均为2940, 将U1与U2中锁具分别装箱可各装49箱将U中装得的49箱上标上“双(n)”标志将U2 中装得的49箱上标上“单(n)标志,双,单后面的n表示第n批生产的锁具,对一位团体顽客按 照上述装箱销售方案只要一次购买量不超过49箱就一定可保证不会互开 4.3对传统装箱法团体原客抱怨互开程度的衠量传统装箱法为从5880个锁具中随机抽 o1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved.© 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved