318 兵工学报 第28卷 表1某种弹药贮存后射击试验的仿真数据 寿命差别不大：将环境变量x;及所求得的、31分 Tab.1 Simulated data in firing-test of certain 别代入模型，得到不同环境条件下弹药在各年份的 stored ammunition 贮存可靠度及可靠贮存寿命tR可表示为 贮存年 环境1 环境2 R(t:)=exp[-exp(-3.16+0.6125x;)t:], 限/a 射击数/次失效数/次 射击数/次失效数/次 InR(t;) 3 9 9 2 tR=-exp(-3.16+0.6125x) 5 5 2 5结束语 3 0 3 6 文献[1]将有效处理删失数据的生存分析方法 > 5 引入弹药贮存寿命的可靠性试验，使评估结果更接 近实际：而本文利用贝叶斯方法及回归的相关理论 4.2基于BUGS的仿真分析 大大缩小了试验样本的容量，通过对参数建立环境 BUGS是英国剑桥公共卫生研究所推出的利用 变量的回归模型，提高了模型的有效性，利用基于 MCMC方法进行贝叶斯推断的专用软件包，使用 Gibbs抽样的MCMC模拟方法与BUGS软件解决 BUGS可以很方便地对许多常用模型和分布进行 了该模型中高维数值计算的不便，提高了计算的精 Gibbs抽样。Gibbs抽样收敛后，可以得到参数的后 度，有利于该模型在可靠性分析理论中的推广。本 验分布的均值、标准差、95%置信区间等信息（见表 文仿真分析中的一元指数回归模型可以推广到多元 2),并给出后验分布的核密度估计图、参数的Gibbs 的情况中去，进而处理更为复杂的情况。需要指出 抽样动态图（见图1）等，使抽样结果更直观、可靠。 的是，先验分布的确定应视实际情况而定。不难看 这里基于表1所示的仿真数据，构建如上一元指数 出，该模型在弹药贮存寿命的可靠性分析中具有较 回归模型，截取前1000次迭代结果，从第1001次 单变量指数模型更为广泛的应用前景。 开始进行4000次迭代，部分显示结果如下。 参考文献(References) 表24000次抽样迭代的参数后验估计统计量 [1]李长福，夏建中，黄跃德，等.考虑删失数据时弹药贮存可靠性 Tab.2 Posterior estimate statistics of monitored 评估方法研究[].兵工学报，1996,17(4)：303-307. parameters with 4000 iterations LI Chang-fu,XIA Jian-zhong,HUANG Yue-de,et al.Method 参数 均值 标准差 2.5% 97.5% of assessment for the reliability of ammunition storage considering 号 -3.16 0.4337 -4.046 -2.403 censoring data[J].Acta Armamentarii,199,17(4):303-307. in Chinese) A 0.6125 0.5582 -0.5156 1.697 [2]刘金梅，王建萍，张力.生存分析法在弹药贮存可靠性评估中的 应用[」].弹箭与制导学报，2004,24(4)：332-334. LIU Jin-mei.WANG Jian-ping,ZHANG Li.The application of 件 survival analysis to evaluation of ammunition storage reliability [J].Joumal of Projectiles,Rockets,Missiles and Guidance, 1000 2000 3000 4000 5000 2004,24(4):332-334.(in Chinese). 迭代次数 [3] 郑波，张国安，李明.自然贮存环境下弹药系统贮存可靠性评估 [J门.质量与可靠性，2003，(3)：22-25 ZHENG Bo,ZHANG Guo-an,LI Ming.The research of ammu- nition storage reliability in natural environment.[.Quality and 广000 2000 3000 4000 5000 Reliability,2003.(3):22-25.(in Chinese) 达代次数 [4]郑波，李明，杨宝强，等.阵地环境下引信贮存可靠性研究[J门 探测与控制学报，2003,25(3)：51-53. 图14000次抽样选代后参数迭代的马尔可夫链轨迹 ZHENG Bo,LI Ming,YANG Bao-qiang,et al.The research of Fig.1 Trace plots of Markov chain for monitored fuze storage reliability in position environment.[J].Joumal of parameters after 4000 iterations Detection Control,2003,25(3):51-53.(in Chinese) [5]LawlessJ F,寿命数据中的统计模型与方法[M].茆诗松，译 从表2中可以看出：3的均值为-3.16,95% 北京：中国统计出版社，1998：37-38. 置信区间为(-4.046，-2.403)：B1的均值为 Lawless J F.Statistical models and methods for lifetime data[M]. 0.6125,95%置信区间为(-0.5156,1.697)，此区 MAO Shi-song,translated.Beijing:China Statistics Press, 间包含0点，可以认为在该两种环境下贮存的弹药 1998:37-38.(in Chinese)表1 某种弹药贮存后射击试验的仿真数据 tab .1 Si mulated data i n firi ng-test of certai n stored a mmunition 贮存年 限／a 环境1 环境2 射击数／次 失效数／次 射击数／次 失效数／次 3 9 1 9 2 4 5 1 5 2 5 3 0 3 1 6 3 1 3 1 7 5 2 5 3 4. 2 基于BUGS 的仿真分析 BUGS 是英国剑桥公共卫生研究所推出的利用 MCMC 方法进行贝叶斯推断的专用软件包，使用 BUGS 可以很方便地对许多常用模型和分布进行 Gi bbs 抽样。Gi bbs 抽样收敛后，可以得到参数的后 验分布的均值、标准差、95% 置信区间等信息（见表 2 ），并给出后验分布的核密度估计图、参数的 Gi bbs 抽样动态图（见图1 ）等，使抽样结果更直观、可靠。 这里基于表1 所示的仿真数据，构建如上一元指数 回归模型，截取前1 000 次迭代结果，从第1 001 次 开始进行4 000 次迭代，部分显示结果如下。 表2 4 000 次抽样迭代的参数后验估计统计量 tab .2 Posterior esti mate statistics of monitored para meters wit h 4 000 iterations 参数 均值 标准差 2. 5% 97. 5% !0 -3. 16 0. 433 7 -4. 046 -2. 403 !1 0. 612 5 0. 558 2 -0. 515 6 1. 697 图1 4 000 次抽样迭代后参数迭代的马尔可夫链轨迹 Fig .1 trace plots of Markov chai n f or monitored para meters after 4 000 iterations 从表2 中可以看出：!0 的均值为-3. 16 ，95% 置 信 区 间 为（- 4. 046 ，- 2. 403 ）；!1 的 均 值 为 0. 612 5 ，95%置信区间为（-0. 515 6 ，1. 697 ），此区 间包含0 点，可以认为在该两种环境下贮存的弹药 寿命差别不大；将环境变量xi及所求得的!0 、!1 分 别代入模型，得到不同环境条件下弹药在各年份的 贮存可靠度及可靠贮存寿命rR 可表示为 r（ri）=exp ［-exp （-3. 16 + 0. 612 5xi）ri］， rR = - l nr（ri） exp （-3. 16 + 0. 612 5xi）. 5 结束语 文献［1 ］将有效处理删失数据的生存分析方法 引入弹药贮存寿命的可靠性试验，使评估结果更接 近实际；而本文利用贝叶斯方法及回归的相关理论 大大缩小了试验样本的容量，通过对参数建立环境 变量的回归模型，提高了模型的有效性，利用基于 Gi bbs 抽样的 MCMC 模拟方法与 BUGS 软件解决 了该模型中高维数值计算的不便，提高了计算的精 度，有利于该模型在可靠性分析理论中的推广。本 文仿真分析中的一元指数回归模型可以推广到多元 的情况中去，进而处理更为复杂的情况。需要指出 的是，先验分布的确定应视实际情况而定。不难看 出，该模型在弹药贮存寿命的可靠性分析中具有较 单变量指数模型更为广泛的应用前景。 参考文献（References ） ［1 ］ 李长福，夏建中，黄跃德，等. 考虑删失数据时弹药贮存可靠性 评估方法研究［J ］. 兵工学报，1996 ，17（4 ）：303 -307 . LI Chang-f u ，XI A Jian-zhong ，HUANG Yue- de ，et al . Met hod of assessment f or t he reliability of ammunition storage consi deri ng censori ng data ［J ］. Acta Ar mamentarii ，1996 ，17（4 ）：303 -307 . （i n Chi nese ） ［2 ］ 刘金梅，王建萍，张力. 生存分析法在弹药贮存可靠性评估中的 应用［J ］. 弹箭与制导学报，2004 ，24（4 ）：332 -334 . LI UJi n- mei ，WANG Jian- pi ng ，ZHANG Li . the application of survival analysis to evaluation of ammunition storage reliability ［J ］. Journal of Proj ectiles ，Rockets ，Missiles and Gui dance ， 2004 ，24（4 ）：332 -334 .（i n Chi nese ） ［3 ］ 郑波，张国安，李明. 自然贮存环境下弹药系统贮存可靠性评估 ［J ］. 质量与可靠性，2003 ，（3 ）：22 -25 . ZHENG Bo ，ZHANG Guo-an ，LI Mi ng . the research of ammu￾nition storage reliability i n natural environment . ［J ］. @uality and Reliability ，2003 ，（3 ）：22 -25 .（i n Chi nese ） ［4 ］ 郑波，李明，杨宝强，等. 阵地环境下引信贮存可靠性研究［J ］. 探测与控制学报，2003 ，25（3 ）：51 -53 . ZHENG Bo ，LI Mi ng ，YANG Bao-Ciang ，et al . the research of f uze storage reliability i n position environment . ［J ］. Journal of Detection & Control ，2003 ，25（3 ）：51 -53 .（i n Chi nese ） ［5 ］ Lawless J F. 寿命数据中的统计模型与方法［M］. 茆诗松，译. 北京：中国统计出版社，1998 ：37 -38 . Lawless J F. Statistical models and met hods f or lif eti me data ［M］. MAO Shi-song ，translated . Beiji ng ：Chi na Statistics Press ， 1998 ：37 -38 .（i n Chi nese ） 318 兵 工 学 报 第28 卷