组y1,y2,…y,线性表出,那么向量组a1,a2…a1可以经向量组线性表出 向量组之间等价具有以下性质 1)反身性:每一个向量组都与它自身等价 2)对称性:如果向量组a1a2…a,与B1,月2…,月等价,那么向量组 β1,B2…B,与a1,a2…,a,等价 3)传递性:如果向量组a1,a2…,a,与B1,B2…B1等价,B1,月2…,B,与 71,y23…y等价,那么向量组a1,a2…a,与y1,y2…y,等价 定义11如果向量组ax1,a2…,a,(s≥2)中有一个向量是可以由其余的向量 的线性表出,那么向量组a1a2…a,线性相关 从定义可以看出,任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的.向量组 a1a2线性相关就表示a1=ka2或者a2=ka1(这两个式子不一定能同时成立) 在P为实数域,并且是三维时,就表示向量a1与a2共线三个向量a12a2,a3线性 相关的几何意义就是它们共面 定义11′向量组a1a2,…a,(s≥1)称为线性相关的,如果有数域P中不全 为零的数k1,k2,…k,使 k,a,+k2a 这两个定义在s≥2的时候是一致的 定义12一向量组a1a2…a,(s≥1)不线性相关,即没有不全为零的数 k1,k2…k,使 k1a1+k2a2+…+k,a,=0 就称为线性无关;或者说,一向量组a12a2…a,称为线性无关,如果由 ka1+k2a2+…+k,a4=0 可以推出 k1=k2=…=k,=0组 p  , , , 1 2  线性表出，那么向量组    t , , , 1 2  可以经向量组线性表出. 向量组之间等价具有以下性质： 1）反身性：每一个向量组都与它自身等价. 2）对称性：如果向量组    s , , , 1 2  与    t , , , 1 2  等价，那么向量组    t , , , 1 2  与    s , , , 1 2  等价. 3）传递性：如果向量组    s , , , 1 2  与    t , , , 1 2  等价，    t , , , 1 2  与 p  , , , 1 2  等价，那么向量组    s , , , 1 2  与 p  , , , 1 2  等价. 定义 11 如果向量组    s , , , 1 2  (s  2) 中有一个向量是可以由其余的向量 的线性表出，那么向量组    s , , , 1 2  线性相关. 从定义可以看出，任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的.向量组 1 2  , 线性相关就表示 1 2 = k 或者 2 1 = k (这两个式子不一定能同时成立). 在 P 为实数域，并且是三维时，就表示向量 1 与  2 共线.三个向量 1 2 3  , , 线性 相关的几何意义就是它们共面. 定义 11′向量组    s , , , 1 2  (s  1) 称为线性相关的，如果有数域 P 中不全 为零的数 s k , k , , k 1 2  ，使 k11 + k2 2 ++ ks s = 0 这两个定义在 s  2 的时候是一致的. 定义 12 一向量组    s , , , 1 2  (s  1) 不线性相关，即没有不全为零的数 s k , k , , k 1 2  ，使 k11 + k2 2 ++ ks s = 0 就称为线性无关；或者说，一向量组    s , , , 1 2  称为线性无关，如果由 k11 + k2 2 ++ ks s = 0 可以推出 k1 = k2 == ks = 0