由定义有,如果一向量组的一部分线性相关,那么这个向量组就线性相关 换句话说,如果一向量组线性无关,那么它的任何一个非空的部分组也线性无关. 特别地,由于两个成比例的向量是线性相关的,所以,线性无关的向量组中一定 不能包含两个成比例的向量 定义11′包含了由一个向量组构成的向量组的情形.单独一个零向量线性 相关,单独一个非零向量线性无关 不难看出,由m维单位向量s,E2…En组成的向量组是线性无关的 具体判断一个向量组是线性相关还是线性无关的问题可以归结为解方程组 的问题.要判断一个向量组 a1=(an,aa2…,an)i=1,2,…,s 是否线性相关,根据定义11,就是看方程 x1+x2a2+…+x,a,=0 有无非零解.(3)式按分量写出来就是 a1x1+a21x2+…+an1x 2x1 a2X+…+a,x a,x,+a2,x2+.+asnx,=0 因之,向量组a,a2…,a,线性无关的充要条件是齐次线性方程组(4)只有零解 例1判断P3的向量 a1=(-2,3),a2=(2,10),a3=(1,-7,9) 是否线性相关。 例2在向量空间P[x里,对于任意非负整数n 线性无关 例3若向量组a1,a2,ax3线性无关,则向量组2a1+a2,a2+5a3,4a3+3a1也线 性无关 从而,如果向量组(2)线性无关,那么在每一个向量上添一个分量所得到的由定义有，如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关. 换句话说，如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关. 特别地，由于两个成比例的向量是线性相关的，所以，线性无关的向量组中一定 不能包含两个成比例的向量. 定义 11′包含了由一个向量组构成的向量组的情形. 单独一个零向量线性 相关，单独一个非零向量线性无关. 不难看出，由 n 维单位向量 n  , , , 1 2  组成的向量组是线性无关的. 具体判断一个向量组是线性相关还是线性无关的问题可以归结为解方程组 的问题.要判断一个向量组 a a a i s i i i in ( , , , ) 1,2 , ,  = 1 2  =  (2) 是否线性相关，根据定义 11，就是看方程 x11 + x2 2 ++ xs s = 0 (3) 有无非零解.(3)式按分量写出来就是        + + + = + + + = + + + = 0. 0 , 0 , 1 1 2 2 12 1 22 2 2 11 1 21 2 1 n n sn s s s s s a x a x a x a x a x a x a x a x a x     (4) 因之，向量组    s , , , 1 2  线性无关的充要条件是齐次线性方程组(4)只有零解. 例 1 判断 3 P 的向量 (1, 2,3), (2,1,0), (1, 7,9) 1 = −  2 = 3 = − 是否线性相关。 例 2 在向量空间 P[x] 里，对于任意非负整数 n n 1, x, x , , x 2  线性无关. 例 3 若向量组 1 2 3  , , 线性无关，则向量组 1 2 2 3 4 3 3 1 2 + , + 5 ,  +  也线 性无关. 从而，如果向量组(2)线性无关，那么在每一个向量上添一个分量所得到的