第5章图像复原与重建 197 5.1图像退化/复原过程的模型 如图5.1所示，在本章中，退化过程被建模为一个退化函数和一个加性噪声项，对一幅输人图像 f(x)进行处理，产生一幅退化后的图像gx。给定g红，)和关于退化函数H的一些知识以及关 于加性噪声项n化，)的一些知识后，图像复原的目的就是获得原始图像的一个估计广(x,)。通常， 我们希望这一估计尽可能地接近原始输人图像，并且H和的信息知道得越多，所得到的广(xy)就 会越接近x)。在本章中使用的大部分复原方法都是以不同类型的图像复原滤波器为基础的。 正如55节所示，如果H是一个线性的、位置不变的过程，那么空间域中的退化图像可由下式给出： g(x.y)=h(x,y)★f(x,y)+刀(x,y) (5.1-1) 其中，xy是退化函数的空间表示：与第4章相同，符号“★”表示空间卷积。由4.6.6节的讨论可 知，空间域中的卷积等同于频率域中的乘积，因此可以把式(5.1)中的模型写成等价的频率域表示： G(u,v)=H(u.v)F(u,v)+N(u,v) (5.1-2 其中的大写字母项是式(5.11)中相应项的傅里叶变换。这两个公式是本章中大部分复原内容的基础 (x.y) f,)> 化函数 复原滤被卷 f.v) 退化 复原 图5.】图像退化复原过程的模型 在接下来的三节中，我们假设H是一个同一性算子，并且只处理由噪声引起的退化。从5.6节开 始，我们考虑若干重要的图像退化函数，并考虑几个H和刀同时存在的图像复原方法。 5.2噪声模型 数字图像中。噪出主要来源于图像的获取和或传输过时程。成像传成器的性能受各种因素的影响 如图像获取过程中的环境条件和传感元器件自身的质量。例如，在使用CCD摄像机获取图像时，光 照水平和传感器温度是影响结果图像中噪声数量的主要因索。图像在传输中被污染主要是由于传输信 道中的干扰。例如，使用无线网络传输的图像可能会因为光照或其他大气因素而污染 5.2.1噪声的空间和频率特性 与我们的讨论相关的是定义噪声空间特性的参数，以及噪声是否与图像相关。频率特性是指傅 里叶域中噪声的频率内容（即相对于电磁波谱的频率）。例如，当噪声的傅里叶谱是常量时，噪声通常 称为白噪声。这个术语是从白光的物理特性派生出来的，它以相等的比例包含可见光谱中的几乎所有 频率。从第4章的讨论中不难看出，以相同比例包含所有频率的函数的傅里叶谱是一个常量。 除了空间周期噪声（见5,2.3节）之外.在本章中我们假设噪声独立于空间坐标，并且噪声与图像3网 本身不相关（即像素值与噪声分量的值之间不相关）。虽然这些假设至少在某些应用中（例如X射线和5