1设D={(x,y)∈R10≤x≤1,0≤y≤1},计算:‖2xy-1ldc D xy=0.5 解:I 1 dxdy (1-2xy)do +l(2xy-1)do ∫∫4-2xy)+2』(2x- -∫md(1-2)+2上(2x-1d 22x =(2l2+1)。 2.求球面x2+y2+2=a2,(a>0)被平面二=, 所夹部分的面积 解:球面x2+y2+2=a2,(a>0)与平面二=2,=的交线为 4 +y+2=a x2+y2+z2=a2 a 和 2|x2+y2=(a)2 即 上半球面的方程为=a-x1 设 {( , ) 0 1, 0 1} 2 D = x y  R  x   y  ,计算:  − D | 2xy 1| dxdy . 解：   = − 1 0 1 0 I | 2xy 1| dxdy   = − + − 1 2 (1 2 ) (2 1) D D xy d xy d    = − + − 1 0 1 0 2 (1 2 ) 2 (2 1) D xy d xy d     = − + − 1 0 1 2 1 1 2 1 1 0 (1 2 ) 2 (2 1) x dx xy dy xy dy (2ln 2 1) 4 1 = + 。 2．求球面 ,( 0) 2 2 2 2 x + y + z = a a  被平面 2 , 4 a z a z = = 所夹部分的面积。 解：球面 ,( 0) 2 2 2 2 x + y + z = a a  与平面 2 , 4 a z a z = = 的交线为     = + + = 4 2 2 2 2 a z x y z a 和     = + + = 2 2 2 2 2 a z x y z a 即       = + = 4 ) 4 15 ( 2 2 2 a z x y a 和       = + = 2 ) 2 3 ( 2 2 2 a z x y a 上半球面的方程为 2 2 2 z = a − x − y 2 2 2 a x y x x z − − = −   ， 2 2 2 a x y y y z − − = −   ， 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) a x y a y z x z − − =   +   + 1 1 x y D1 D2 xy=0.5 0