开环增益的值: 图4 开环增益小于1,闭环系统稳定。根轨迹见图4-11所示。 例4-9设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) 试绘制K和a从零变到无穷大时的根轨迹簇。当K=4时绘出为参变量变化的根轨迹 解:闭环特征方程 +as+K=0 将上式改写为: 1+ K 开环传递函数 s"+K s(s+a) 具有同样的闭环特征方程 当K为定值时,研究:a:0→∞时的根轨迹 对于s2+as+K=0 令S=σ+J代入,得: 04+o--2joo+ao jao+K=0 令实部、虚部分别为零,得: 6+K=0 0 由4)式得 将a代入3)式,并整理得: a2-2-22+K=0 可见,这是一个圆的方程,圆形(0,j0) 半径√K as ,根轨迹的起点是开环传递函数2+K 的极点,即: ±√K 根轨迹的终点:0和无穷远处。 整个负实轴是根轨迹 依上述可绘制根轨迹簇(令K为不同的值) 根轨迹簇如图4-12所示 图4-1 例4-10已知单位反馈系统的开环传递函数为·92· 开环增益的值： 1 16  K 开环增益小于 1，闭环系统稳定。根轨迹见图 4-11 所示。 例 4-9 设单位反馈系统的开环传递函数为： ( ) ( ) s s a K G s   试绘制 K 和 a 从零变到无穷大时的根轨迹簇。当 K  4时绘出为参变量变化的根轨迹。 解：闭环特征方程： 0 2 s  as  K  1) 将上式改写为： 1 0 2    s K as 2) 开环传递函数 s K as  2 与 s(s a) K  具有同样的闭环特征方程。 当 K 为定值时，研究： a : 0   时的根轨迹。 对于 0 2 s  as  K  令 s    j 代入，得： 2 0 2 2    j  a  ja  K  令实部、虚部分别为零，得：          2 0 0 2 2      a a K 4) 3) 由 4）式得： a  2 将 a 代入 3）式，并整理得： 2 0 2 2 2      K  2 2 2    ( K ) 可见，这是一个圆的方程，圆形（0，j0）， 半径 K 。 又，根轨迹的起点是开环传递函数 s K as  2 的极点，即： s   K j 根轨迹的终点：0 和无穷远处。 整个负实轴是根轨迹。 依上述可绘制根轨迹簇（令 K 为不同的值）。 根轨迹簇如图 4－12 所示。 例 4-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为： 图 4-11 图 4-12