定理4.若1imf(x)=A,limg(x)=B,则有 lim[f(x)g(x)]=lim f(x)limg(x)=4B 提示：利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明 说明：定理4可推广到有限个函数相乘的情形 推论1.lim[Cf(x)]=Climf(x) (C为常数) 推论2.1im[f(x)]”=[limf(x)]”(n为正整数) 例2.设n次多项式P,(x)=a0+ax++anx”,试证 lim P (x)=P (xo). x→x0 证：lim P(x)=a0+a,limx+.+an lim x” x→X0 x→xo =P(xo) OOo⊙⊙8 机无 定理 4 . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 提示: 利用极限与无穷小关系定理及本节定理2 证明 . 说明: 定理 4 可推广到有限个函数相乘的情形 . 推论 1 . lim[C f (x)] = Clim f (x) ( C 为常数 ) 推论 2 . n n lim[ f (x)] = [lim f (x)] ( n 为正整数 ) 例2. 设 n 次多项式 试证 lim ( ) ( ). 0 0 P x P x n n x x = → 证: = → lim ( ) 0 P x n x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束