定理5.若imf(x)=A,limg(x)=B,且B0,则有 limf()lim/(x) A g(x)limg(x)B 证：因limf(x)=A,limg(x)=B,有 f(x)=A+,g(x)=B+B,其中a,B为无穷小 设 y=f四A-A+a A 1 (Ba-AB) g(x)BB+B B B(B+) 无穷小 有界 因此”为无穷小)=A + 8(x)B 由极限与无穷小关系定理，得1im()-4_1imfy g(x)B limg(x) Q母⊙⊙⑧为无穷小 (详见P44) B 2  B +  1 ( ) 1 g x = ( ) 0 x x   定理 5 . 若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 且 B≠0 , 则有 证: 因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 有 f (x) = A+ , g(x) = B +  , 其中  ,  设 B A B A − + + =   ( ) 1 +  = B B (B − A) 无穷小 有界 因此  由极限与无穷小关系定理 , 得 = + B A g x f x ( ) ( ) 为无穷小, 机动 目录 上页 下页 返回 结束