等价关系 ·满足性质：自反、对称、传递 ·“等于”关系的推广 ·例子： ·对3同余关系：R∈Z×Z,xRy当且仅当x-y是整数。 ·R∈N×N,xRy当且仅当存在正整数k,L,使得xk=yl ·自反：若x是任意正整数，显然xk=xk; ·对称：若存在整数k,l,使得xk=y,则显然存在正整数k,l,使得y=xk; ·传递：若存在整数k,l,使得xk=y,且存在正整数m,n使得ym=z”,则存在a= lcmm*k,b=lcmm*n,满足xa=zb等价关系 • 满足性质：自反、对称、传递 • “等于”关系的推广 • 例子： • 对3同余关系：𝑅 ⊆ 𝑍 × 𝑍, 𝑥𝑅𝑦当且仅当 𝑥−𝑦 3 是整数。 • 𝑅 ⊆ 𝑁 × 𝑁, 𝑥𝑅𝑦当且仅当 存在正整数𝑘, 𝑙，使得𝑥 𝑘 = 𝑦 𝑙 • 自反：若x是任意正整数，显然𝑥 𝑘 = 𝑥 𝑘 ; • 对称：若存在整数𝑘, 𝑙，使得𝑥 𝑘 = 𝑦 𝑙，则显然存在正整数𝑘,𝑙，使得𝑦 𝑙 = 𝑥 𝑘 ； • 传递：若存在整数𝑘, 𝑙，使得𝑥 𝑘 = 𝑦 𝑙，且存在正整数𝑚，𝑛使得𝑦 𝑚 = 𝑧 𝑛 ,则存在𝑎 = 𝑙𝑐𝑚(𝑙,𝑚) 𝑙 ∗ 𝑘, 𝑏 = 𝑙𝑐𝑚(𝑙,𝑚) 𝑚 ∗ 𝑛，满足𝑥 𝑎 = 𝑧 𝑏