第四章有限差分方法 4.1引言 有限差分法:数值求解常微分方程或偏微分方程的方法。 物理学和其他学科领域的许多问题在被分析研究之后,往往可以归结为常微分方程或偏微分方 程的求解问题。一般说来,处理一个特定的物理问题,除了需要知道它满足的数学方程外,还应当同 时知道这个问题的定解条件,然后才能设计出行之有效的计算方法来求解。 有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。 在有限差分方法中,我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征,而关注独立变量离 散取值后对应的函数值。但是从原则上说,这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。因为方程的 连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格,或者通过离散点上的函数值插值计算来近似得 到这种方法是随着计算机的诞生和应用而发展起来的。其计算格式和程序的设计都比较直观和简单, 因而,它的实际应用已经构成了计算数学和计算物理的重要组成部分第四章 有限差分方法 4.1 引言 有限差分法：数值求解常微分方程或偏微分方程的方法。 物理学和其他学科领域的许多问题在被分析研究之后, 往往可以归结为常微分方程或偏微分方 程的求解问题。一般说来，处理一个特定的物理问题，除了需要知道它满足的数学方程外，还应当同 时知道这个问题的定解条件，然后才能设计出行之有效的计算方法来求解。 有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。 在有限差分方法中，我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征，而关注独立变量离 散取值后对应的函数值。但是从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。因为方程的 连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值插值计算来近似得 到。这种方法是随着计算机的诞生和应用而发展起来的。其计算格式和程序的设计都比较直观和简单， 因而，它的实际应用已经构成了计算数学和计算物理的重要组成部分。 1