有限差分法的具体操作分为两个部分 (1)用差分代替微分方程中的微分,将连续变化的变量离散化,从而得到差分方程组的数学形式; (2)求解差分方程组。 在第一步中,我们通过所谓的网络分割法,将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。通 常采用的是规则的分割方式。这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。网络线划分的交点 称为节点。若与某个节点P相邻的节点都是定义在场域内的节点,则P点称为正则节点;反之,若节 点P有处在定义域外的相邻节点,则P点称为非正则节点。在第二步中,数值求解的关键就是要应 用适当的计算方法,求得特定问题在所有这些节点上的离散近似值。 有限差分法的差分格式 个函数在x点上的一阶和二阶微商,可以近似地用它所临近的两点上的函数值的差分来表示。 如对一个单变量函数f(x),x为定义在区间[a,b]的连续变量。以步长h=△x将[a,b]区间离散化,我 们得到一系列节点x1=a,x2=x1+h,x3=x2+h=a+2△x,…,xn=x,+h=b,然 后求出f(x)在这些点上的近似值。显然步长h越小,近似解的精度就越好。与节点x相邻的节点有 x-h和x+h,因此在x点可以构造如下形式的差值: f(x +h)-f(), 节点x的一阶向前差分 f ()-f(r-h), 节点x的一阶向后差分 f(x1+h)-f(x1-h)节点x的一阶中心差分有限差分法的具体操作分为两个部分： (1)用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式； (2)求解差分方程组。 在第一步中，我们通过所谓的网络分割法，将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。通 常采用的是规则的分割方式。这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。网络线划分的交点 称为节点。若与某个节点 P 相邻的节点都是定义在场域内的节点，则 P 点称为正则节点；反之，若节 点 P 有处在定义域外的相邻节点，则 P 点称为非正则节点。 在第二步中，数值求解的关键就是要应 用适当的计算方法，求得特定问题在所有这些节点上的离散近似值。 有限差分法的差分格式： 一个函数在 x 点上的一阶和二阶微商，可以近似地用它所临近的两点上的函数值的差分来表示。 如对一个单变量函数 f(x)，x 为定义在区间[a,b]的连续变量。以步长 h= Δ x 将[a,b]区间离散化，我 们得到一系列节点 x 1 = a , x2 = x 1 + h , x 3 = x 2 + h = a + 2 Δ x , ..., x = x + h = b , 然 后求出 f(x)在这些点上的近似值。显然步长 h 越小，近似解的精度就越好。与节点 相邻的节点有 和 n+1 n i x hxi − hxi + ，因此在 点可以构造如下形式的差值： i x ),()( i i + − xfhxf 节点 的一阶向前差分 xi hxfxf ),()( i − i − 节点 的一阶向后差分 xi hxfhxf ).()( i + i −− 节点 的一阶中心差分 xi 2