与x点相邻两点的泰勒展开式可以写为 h4 f(x1-h)=f(x)-l(x1)+f(x1)-mf(x)+f(x1) (4.1.1) ∫(x+h)=f(x)+bf(x)+f(x)+-f(x)+…f(x)+ (4.1.2) (4.1.1)-(4.1.2),并忽略h的平方和更高阶的项得到一阶微分的中心差商表示: f八J(x,+h)-f(x1-h) 利用(4.1.1)和(4.1.2)式我们还可以得到一阶微分的向前,向后一阶差商表示 f(x) f(x; +h-f(x,) f(x)≈f(x1)-f(x-h) 将(4.1.1)和(4.1.2)式相加,忽略h的立方及更高阶的项得到二阶微分的中心差商表示 )、f(x+b)-2f(x)+f(x1-h)与 点相邻两点的 xi 泰勒展开式可以写为 f x h f x hf x h f x h f x h f x i ii i i i ( ) () () () ! ( ) ! ( ) ...... ' '' ''' '''' −= − + − + − 234 23 4 . (4.1.1) f x h f x hf x h f x h f x h f x i ii i i i ( ) () () () ! ( ) ! ( ) ...... ' '' ''' '''' += + + + + + 2 34 23 4 . (4.1.2) （4.1.1）-(4.1.2)，并忽略 h 的平方和更高阶的项得到一阶微分的中心差商表示： f x fx h fx h h i ' i i ( ) ( )( ) ≈ +− − 2 . (4.1.3) 利用(4.1.1)和(4.1.2)式我们还可以得到一阶微分的向前，向后一阶差商表示 f x fx h fx h i ' i i ( ) ( ) () ≈ + − , (4.1.4) f x fx fx h h i ' i i ( ) () ( ) ≈ − − . (4.1.5) 将(4.1.1)和(4.1.2)式相加，忽略 h 的立方及更高阶的项得到二阶微分的中心差商表示 f x fx h fx fx h h i '' i ii ( ) ( ) () ( ) ≈ + − 2 + − 2 . (4.1.6) 3