利用(4.1.3)(.1.6)式,我们就可以构造出微分方程的差分格式。这里要指出的是:在构造 差分格式时,究竟应该选择向前,向后还是中间差分或差商来代替微分方程中的微分或微商,应当根 据由此得到的差分方程解的稳定性和收敛性来考虑。同时兼顾到差分格式的简单和求解的方便。 上述差分步骤应用于偏微分: 例如,对于f=f(x,y)的情况,拉普拉斯算符在0点作用在此函数上的值(vr=(f 也可 以用临近的点上的函数值来表示出来。(见图4.1.1,且h1=h2=h2=h2=h时) V/≈+++A-422f (4.1.7) 4 aa 1(11 +)2 +1,+1) 0.D +1,}1) j-1 (-1. j 1)i, i-1) 图4.1.1节点0及邻近节点利用(4.1.3) ~ (4.1.6)式，我们就可以构造出微分方程的差分格式。这里要指出的是：在构造 差分格式时，究竟应该选择向前，向后还是中间差分或差商来代替微分方程中的微分或微商，应当根 据由此得到的差分方程解的稳定性和收敛性来考虑。同时兼顾到差分格式的简单和求解的方便。 上述差分步骤应用于偏微分： 例如，对于 的情况，拉普拉斯算符在 0 点作用在此函数上的值 f f xy = (,) 2 2 2 2 2 f f f x y ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎟ ，也可 以用临近的点上的函数值来表示出来。(见图 4.1.1, 且 ⎜ ⎟ ∇= + ⎜ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = = = = hhhhh 4321 时) ( ). !4 4 2 4 4 4 42 2 2 04321 y f x fh h fffff f ∂ ∂ ∂ ∂ − + −+++ ≈∇ (4.1.7) j-1 j i+1 j-1 (i-1, j-1) (i, j-1) h1 h3 4 h4 (i+1, j-1) (i+1, j) (i, j) j (i-1, j) 301 h2 2 (i, j+1) (i+1, j+1) j+1 (i-1, j+1) 图 4.1.1 节点 0 及邻近节点 4