对微分方程数值求解的误差的来源 (1)方法误差(或截断误差)。这是由于采用的计算方法所引起的误差。例如上面我们介绍的差商 表示中,采用的泰勒展开式展开到第n+1项时的截断误差阶数为Oh")。具体方法的误差阶数取决于 在离散化时的近似阶数。因此若改进算法就可以减小截断误差。 (2)舍入误差(或计算误差)。这是由于计算机的有限字长而造成数据在计算机中的表示出现误差。 在计算机运算的过程中,随着运算次数的增加舍入误差会积累得很大。如果在多次运算后,舍入误差 的精度影响是有限的,那么这个算法是稳定的,否则是不稳定的。不稳定的算法是不能用的。 本书中我们将略去对差分法稳定性和收敛性理论的讨论,尽管这方面的内容是相当重要的。以下 的讨论中所讲到的各种差分格式,我们均假定求解方法满足稳定性和收敛性的要求。对微分方程数值求解的误差的来源： （1）方法误差（或截断误差）。这是由于采用的计算方法所引起的误差。例如上面我们介绍的差商 表示中，采用的泰勒展开式展开到第 n +1项时的截断误差阶数为 ( ) n+1 hO 。具体方法的误差阶数取决于 在离散化时的近似阶数。因此若改进算法就可以减小截断误差。 （2）舍入误差（或计算误差）。这是由于计算机的有限字长而造成数据在计算机中的表示出现误差。 在计算机运算的过程中，随着运算次数的增加舍入误差会积累得很大。如果在多次运算后，舍入误差 的精度影响是有限的，那么这个算法是稳定的，否则是不稳定的。不稳定的算法是不能用的。 本书中我们将略去对差分法稳定性和收敛性理论的讨论，尽管这方面的内容是相当重要的。以下 的讨论中所讲到的各种差分格式，我们均假定求解方法满足稳定性和收敛性的要求。 5