4.2有限差分法和偏微分方程 利用上节所介绍的微分的差分表示,我们就很容易地将微分方程离散化为差分方程组的形式。但 是由差分方程所得的解完全取决于待求微分方程的特性。正如我们在物理上所知道的,边界条件的情 况变化将会引起差分方程组的不同。在求解微分方程中,我们会遇到两类问题:一类是初始值问题; 另一类是边值条件的问题。在初始值问题中,部分边界上的函数值和部分的函数偏导值是给定的。通 常在这类问题中的独立变量之一是时间t。在边界值问题中,边界上的信息是给定的。本书中我们仅 讨论后一类问题。 假定某方程形式上可以写为: Lo=q 其中L为含偏微商的算符. 它的边界条件一般可写为 p6书8(0 ah6=82() (4.2.2) G表示场域D的边界,g(5).g(5)为边界上s点的逐点函数。4.2 有限差分法和偏微分方程 利用上节所介绍的微分的差分表示，我们就很容易地将微分方程离散化为差分方程组的形式。但 是由差分方程所得的解完全取决于待求微分方程的特性。正如我们在物理上所知道的，边界条件的情 况变化将会引起差分方程组的不同。在求解微分方程中，我们会遇到两类问题：一类是初始值问题； 另一类是边值条件的问题。在初始值问题中，部分边界上的函数值和部分的函数偏导值是给定的。通 常在这类问题中的独立变量之一是时间 t。在边界值问题中，边界上的信息是给定的。本书中我们仅 讨论后一类问题。 假定某方程形式上可以写为： L q φ = . (4.2.1) 其中L为含偏微商的算符． 它的边界条件一般可写为： ).(|)(| 1 2 sg n sg G + G = ∂∂φ φ (4.2.2) G 表示场域D 的边界， 为边界上 s 点的逐点函数。 )(),( 21 sgsg 6