阶常微分方程初值问题的数值解法 要角容 f(x,y),a≤x≤b (7.1) vla 其中∫(x,y)为已知函数,y(a)=y称为初值条件 预备知识 定理71设(xy)在区城D=(xy)≤x≤b,-<y<+上连续, 且关于y满足 Lipschitz条件,即对vx∈[ab以及Ⅵ,y2,存在常数L>0, 使得f(x,y1)-f(x,y2)≤Ly1-y21都成立, 则初值问题(7.1)在[anb]上存在唯一的连续可微解y=y(x) CQUPTCQUPT 一阶常微分方程初值问题的数值解法.      = =   0 ( ) ( , ), y a y f x y a x b dx dy (7.1) 其中 f (x, y) 为已知函数, 0 y(a) = y 称为初值条件. 定理 7.1 设 f (x, y) 在区域 D = (x, y) a  x  b, −  y  +上连续, 且关于 y 满足 Lipschitz 条件，即对 x[a,b]以及 1 2 y , y ,存在常数 L  0 , 使得 1 2 1 2 f (x, y ) − f (x, y )  L y − y 都成立, 则初值问题（7.1）在[a,b]上存在唯一的连续可微解 y = y(x) . 主要内容 预备知识