例3设X~U(a,b),求D(X) 解X的概率密度为f(x)=1b-a a<x<b 0其它 上节已求得E(X) +bE(X2)=」xf(xudx=|x 3 a+ab+6 ,D(X)=E(X2)-[E(X)2 (b-a) 因此均匀分布E(X1=a+D(X=(-0)例3 设X ~ U(a,b)，求D(X)。 解 X的概率密度为        = − 0 其它 1 ( ) a x b f x b a ( ) 2 a b E X + 上节已求得 = , 2 E X( ) = 因此,均匀分布 ( ) 12 , ( ) 2 ( ) 2 b a D X a b E X − = + = 2 1 b a x dx b a = −  2 2 D(X) = E(X ) −[E(X)] 2 x f x x ( )d + −  ( ) 2 12 b a − = 1 1 3 3 b a x b a =  − 2 2 , 3 a ab b + + =