西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY一、子空间的交1、定义设Vi、V,为线性空间V的子空间,则集合VnV, =(a|aeV且aeV)也为V的子空间,称之为V,与V,的交空间事实上,:0eV,0eV2,:.0eVnV,*Q任取α,βVnV2,即 α,βV,且α,βeV2,则有 α+βeV,α+βV2,α+βeVnV,同时有 kαV,kαV2,:: kαVnV,VkP故 VnV,为V的子空间.也为V的子空间, 1 2 1 2 V V a a V a V = { | } 且 设V1、V2为线性空间V的子空间,则集合 一 、子空间的交 1、定义 任取 1 2 1 2 , , , , , , V V V V 即 且 1 2 1 2 则有 + + + V V V V , , 同时有 1 2 1 2 k V k V k V V k P , , , 故 为V的子空间. V V 1 2 1 2 1 2 事实上, 0 ,0 , 0 V V V V 称之为V1与V2的交空间