二、连续型随机变量的数学期望 设X是连续型随机变量，其密度为f(x),在数轴上任取很密的分 点x<x,<3<…,则X落在小区间[xk,X+△x)内的概率是 fx)fxAx: f(x) 小面积近似为 由于xk与x+△x很接近，所以区间 f(Xk)△xk [xk,x+△xk)中的值可以用x来近似代替 因此X≈取值xk概率为f(ck)△xk的离散型随机变量， X XI X2 Xk Pkf(c)△x fc2)△x2 f(Kk)△xk xf(x)dx 的积分和式 它的数学期望是im∑xkf(xk)△rk=xf() 20k 这启发我们引进如下连续型随机变量的数学期望定义： 定义2(P.100定义4,2)设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x), 若Ixf(x)k收敛，则称EX=xf(x)为X的数学期望， 简称期望或均值 E(X,Y)=xyf(x,y)dxdy 连续型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的积分     lim  xf (x)dx  0 在数轴上任取很密的分 点 x1<x2<x3< „, 则X 落在小区间[xk , xk+xk)内的概率是 设X 是连续型随机变量,其密度为 f (x),  k  k k x x x f x dx  ( ) ( ) . xk xk  f  由于 xk 与 xk+xk 很接近, 所以区间 [xk , xk+xk )中的值可以用 xk 来近似代替. 因此 X ≈ 取值 xk、概率为 f (xk )xk 的离散型随机变量, 它的数学期望是  k k xk xk x f ( ) 的积分和式    x f (x)dx 这启发我们引进如下连续型随机变量的数学期望定义： 定义2(P.100 定义4.2) 设 X是连续型随机变量, 其密度函数为 f (x), 若  收敛,   | x | f (x)dx 则称  为X 的数学期望，   EX  x f (x)dx 连续型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的积分 小面积近似为 xk xk f ( )       简称期望或均值. E(X,Y)  xy f (x, y)dxdy X x1 x2 „ xk „ pk f (x1)x1 f (x2)x2 „ f (xk)xk „ f ( x) x 二、连续型随机变量的数学期望