定理4给出了由定理1、2和3所确定的稳定性参数区城的比较。定理1显然最便于应 用，而且给出最好的稳定性参数区域。 例1考虑常系数线性系统 (9) 其中X,∈R,设 〔AT:+A〕≤-2入1<0(i=1,…,r) 应用定理1可知，如果矩阵 -入：川A12l…|A1f 1川A21|川-入2……1|A2ll e:e,0g年400小…9*…4g |川A,ll川A,21川…-入： 稳定，系统(9)之零解便渐近稳定。 例2考虑系统 X1=-a1(t)X1+b1(t)X X2=-a2(t)X2+b2(t)X1 (10) 04t5tt0小tt4s40+4。+中 X=-an(t)Xn+bn(t)Xn-1 设a1(t)≥a1>0,|b,(t)|≤B,(B1≥0，i=1,…,n),a:(t),b1(t)均为连续函数。由定 理1知如果矩阵 一Q1 0 。n4941 0 Bi B2 -Q2… 0 0 B= 中。。。年年用。0080用中年中年0中年年年年0。 0有年有0”用用书 0 0 -an-10 0 0 B。 a n 稳定，则系统(1Q)之零解渐近稳定。从Metzler矩阵的性质可证B稳定当且仅当 n 8<1 i=1 本文根据研究生毕业论文整理。在此，向指导老师，东北工学院数学系副教授刘溢名、 于学贞表示感谢，辽宁大学数学系雷鸣鎔副教授曾对本文提了有益的意见，也向他表示感谢。 参考文献 〔1)王幕秋，稳定性参数区域之扩大，数学学报，18(1975)，107一122. 〔2)王幕秋、田秀恭，一类变系数系统解的稳定性，应用数学学报，6：4(1983)， 494-504. (3)D.D.Siljak,Large-Scale Dynamic Systems,Amsterdam,The Nether- lands:Elsevier,1978. 〔4)R.J.Plemmons,M一炬阵的特性描述I一非奇异M一矩阵，应用数学与计算数 学，2(1981)，48-55. 105‘ 定理 给 出了由定理 、 和 所确定 的稳 定性参数 区域 的比较 。 定理 显 然最 便 于应 用 ， 而且 给出最好的稳定 性参数区域 。 例 考虑常系数线 性系统 卜 一 ’ 二 ’ 二 其 中 〔 兮 ， 设 入〔 、 、 〕 一 入、 ， … ， 应 用定理 可 知 ， 如 果矩 阵 一 入 日 ， 日 日 一 入 … 日九 ， … … ， 日 一 入 稳定 ， 系统 之零解便渐近稳定 。 例 考虑 系统 戈 ， 一 ‘ ， 十 ， ’ · 戈 一 … ， … ， … ， … ， ， ‘ … ‘ 二 ， ， … 设 ， ， 理 知如 果 矩 阵 戈 。 一 。 一 ， 日 ， 日 ， 》 ， ， … ， ， ， ， 均为连 续 函数 。 由定 、、 。 ﹃ 、 、、 、 几、 一 、 · 了、、 … 厂 、、 一 氏 日 一 一 一 日 。 一 稳定 ， 则系统 之零解渐近 稳定 。 从 矩 阵的性质可证 稳定 当且仅 当 一 一 日 ， 一 二 ‘ 、 、 ‘ 刁‘ 以 生 本文根据研 究生 毕业 论 文整理 。 在 此 ， 向指导 老师 ， 东北工学 院数学 系副教 授 刘溢 名 、 于学 贞表示感谢 ， 辽宁大学数学 系雷鸣踏 副教授 曾对本 文提 了 有益的意见 ， 也 向他 表示 感谢 。 〔 〕 〕 参 考 文 献 王 慕秋 ， 稳定 性参数 区域 之扩大 ， 数学学 报 ， ， 一 王 慕秋 、 田 秀恭 ， 一 类变 系数 系统解 的稳定 性 ， 应 用数学 学报 ， ， 一 ， 一 ， ， ， ， 一矩阵的特 性描述 一非奇异 一矩 阵 ， 应 用数学 与计 算数 学 ， ， 一 、沪卫、产、 ‘