本科课程考试参考答案与评分标准 200/200学年第学期 课程名称:高等代数(2) 考试性质:考试试卷类型 考试班级 考试方法:闭卷命题教师: (12分)在F中,求由基(I)到基(Ⅱ)的过渡矩阵,并且求 7=a1-a2+2a3在基(Ⅱ)下的坐标 (I):{a1=0a2=1a3=0 (Ⅱ1):{B1=0B2=4B3=5 解:由基(Ⅰ)到基(Ⅱ)的过渡矩阵为 A=045n在基(Ⅱ)下的坐标为 006 1-1/2-1/121 4/3 045-1=01/4-5/24-1=|-2/3 0062)(001/6人2 、(12分)设V=Span(a1,a2),V2=Span(B,B2),求dm(V1+V2)与dm(V1∩v2) a1=(1,10,0),a2=(1,0,1,0) β1=(00,1,0),β2=(0,1,1,0) 1100)(1100)(1100)(1100 解:因为 10100-1100-110|0-110 0010001000100010 0110)(0110)(0020)(0000 所以dim(V1+V2)=3 显然a1,a2线性无关,B1,B2线性无关,所以dm(V)=2,dim(V2)=2,根据维数 定理知dmV1nv2)=2+2-3=1 第1页共5页第 1 页 共 5 页 本科课程考试参考答案与评分标准 200/200 学年第 学期 课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型： 考试班级： 考试方法：闭卷 命题教师： 一、（12 分）在 F 3中，求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵，并且求 1 2 3      2 在基（Ⅱ）下的坐标． （Ⅰ）：                                0 0 1 , 0 1 0 , 1 0 0 1  2  3 （Ⅱ）：                                3 5 6 , 2 4 0 , 1 0 0 1  2  3 解：由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵为        0 0 6 0 4 5 1 2 3 A η在基（Ⅱ）下的坐标为                                      1/ 3 2 / 3 4 / 3 2 1 1 0 0 1/ 6 0 1/ 4 5 / 24 1 1/ 2 1/12 2 1 1 0 0 6 0 4 5 1 2 3 1 二、（12 分）设 V1=Span(α1,α2)，V2=Span(β1,β2)，求 dim(V1+V2)与 dim(V1∩V2) α1=(1,1,0,0) , α2 =(1,0,1,0) β1=(0,0,1,0) , β2=(0,1,1,0) 解：因为                            0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ~ 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ~ 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 ~ 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 所以 dim(V1+V2)=3 显然α1,α2 线性无关，β1,β2 线性无关，所以 dim(V1)=2，dim(V2)=2，根据维数 定理知 dim(V1∩V2)=2+2-3=1