g1(A)=q(A)82(4)+r(4)=0 (A)=0 由最小多项式的定义,r(x)=0, 即,82(x)g1(x) 同理可得,g1(x)g2(x) 81(x)=cg2(x),C≠0 又81(x)82(x)都是首1多项式,∴C=1 故g1(x)=82(x) §9最小多项式§9 最小多项式 由最小多项式的定义， r x( ) 0, = 即， 2 1 g x g x ( ) ( ). 同理可得， 1 2 g x g x ( ) ( ). 1 2  =  g x cg x c ( ) ( ), 0 1 2 g A q A g A r A ( ) ( ) ( ) ( ) 0 = + =  = r A( ) 0 又 1 2 都是首1多项式, g x g x ( ), ( )  = c 1 故 1 2 g x g x ( ) ( ). =