B):若A为实的n阶满秩矩阵,若A与-A在实数域上合同,则n为偶数或 奇数均可 C):若A,B为对称矩阵,且存在n维向量X,使得XAX=XBX,则A=B D)若A是实方阵且|4|>0,则A必与单位方阵在实数域上合同 3.下列命题错误的是 A):t为任何值,f=x1+4x2+23+2x1x2+10x1x3+6x2x3均为正定的 B):若A=A是实对称阵,则A是正定阵←→A与单位阵合同 C):若A是正定阵,则任意实n阶方阵CCAC都是正定的 D):任意两个正定阵均合同 4A,B均是n阶正定阵,下列阵不一定是正定阵的是 A): A+B B):A-1 C):V整数m,A D): A-B E AB A 0 0 B 5.下列命题错误的是 A):f(x1,x2,…,rn)=n∑1n2-(∑1x;)2是半正定二次型 B):A,B,C,D是n阶对称阵,且A与B合同,C与D合同,则A+C与 B+C合同, a 0 B 0 0c)与(0D)合同 C):正定矩阵的主对角元都大于0 D):负定矩阵的主对角元都小于0 李凤整理B): ✴ A ✘✵✌ n ✽✦✜✏✑✫✴ A ✸ −A ❉✵❋●❍✹✺✫✰ n ✘❴❋❵ ❛ ❋❜❝✾ C): ✴ A,B ✘✶✷✏✑✫ ❞ ❏❉ n ❡❢❣ X, ▲▼ X0AX = X0BX, ✰ A = B. D): ✴ A ✬✵ ✒ ✑ ❞ |A| > 0, ✰ A ❩ ✸❱❲✒ ✑❉✵❋●❍✹✺✾ 3. ❁❂❃❄❅❆✌✬ . A):t ✘❤✐❥✫ f = x 2 1 + 4x 2 2 + x 2 3 + 2tx1x2 + 10x1x3 + 6x2x3 ❜✘ ✭✮✌ ✾ B): ✴ A0 = A ✬✵✶✷✑✫✰ A ✬ ✭✮✑ ⇐⇒A ✸❱❲✑✹✺✾ C): ✴ A ✬ ✭✮✑✫✰❤❦✵ n ✽ ✒ ✑ C,C 0AC ❧✬ ✭✮✌ ✾ D): ❤❦♠❫✭✮✑❜✹✺✾ 4.A, B ❜✬ n ✽ ✭✮✑✫❁❂✑✳✝✮ ✬ ✭✮✑✌✬ . A):A + B B):A−1 C):∀ ♥❋ m,Am D):A − B E):AB F): A 0 0 B  , 5. ❁❂❃❄❅❆✌✬ . A):f(x1, x2, ..., xn) = n Pn 1 x 2 i − ( Pn 1 xi) 2 ✬✲ ✭✮✓✔✕✾ B):A, B, C, D ✬ n ✽✶✷✑✫ ❞ A ✸ B ✹✺✫ C ✸ D ✹✺✫✰ A + C ✸ B + C ✹✺✫  A 0 0 C  ✸  B 0 0 D  ✹✺✾ C): ✭✮✏✑✌♦✶♣q❧rs 0. D): ✱ ✮ ✏✑✌♦✶♣q❧ts 0. ✉✈♥✇ 2