高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 第八章习题及实验课 例1已知三角形的顶点为A(1,2,3),B(7,10,3)和C(-1,3,1)。 试证明A角为钝角。 证4B=(7-1)2+(10-2)2+(3-3)2=100 AC=(-1-102+(3-2)2+(1-3)2=9 BC=(7-(-10)2+(10-3)2+(3-1)2=117 可见，|BC>AC+AB由余弦定理，就可知A角为钝角。 例2在z轴上，求与A(-4,1,7)和B(3,5,-2)两点等距离的点。 解设M为所求的点，因为M在z轴上，故可设M的坐标为：(0,0，z) 根据题意，及√(0-(-4)2+(0-1)2+(2-7)2=V(0-3)2+(0-5)2+(z-(-2) 去根号，整理得：z=14/9 ∴.M(0,0,14/9)。 例3试在xoy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的 距离相等。 解设M为所求。故依题意可设M的坐标为(x,y,0),又由题意知： MA=MB=MC,即： Vx-1)2+0y+1)2+(0-5)2=x-3)}2+0y-42+0-42=Vx-42+0y-62+0-10 化简可得 ∫4x+10y=14∫x=16 2x+4y=121y=-5