例10.4.1将函数f(x)=ex展开成x的幂级数 解：fm(x)=e,f(0)=1(n=1,2,2 故得级数 1+x+ 2 21 n 其收敛半径为 R=lim =十00 n-→o0 (n+1)月 对任何有限数x,其余项满足 n+l R,(x)= <exl x n->oo (n+1) (5在0与x之间) 故心=1+x+产+ 21 x”+…,x∈(-0，+0) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 例10.4.1 将函数 展开成 x 的幂级数. 解: ( ) e , (n) x  f x = ( ) (0) 1 ( 1,2, ), n f n = = 1 其收敛半径为 对任何有限数 x , 其余项满足  e (n +1)! n+1 x x  e 故 , ! 1 3! 1 2! 1 e 1 x = + + 2 + 3 ++ x n + n x x x → = n R lim ! 1 n ( 1)! 1 n + n → ( 在0与x 之间) + x 2 2! 1 + x 3 3! 1 + x ++ x n + n! 1 故得级数