例7.5.4一个内半径为R的圆柱形汽缸,点火后于时刻t到t将 活塞从x=a处推至x=b处(t与1非常接近),求它在这段时间中的 平均功率。 解由于与t1非常接近,可以认为在这段时间内汽缸中的温度没 有变化,由物理学定律,汽缸中气体的压强p与体积成反比,即 C P=p,C是点火瞬间汽缸中气体的压强p与体积a的乘积S为活塞 的截面积πR2)。所以当活塞在x处时,作用在活塞上的压力为 利用微元法,活塞移动d距离所做的 功可表示为 dw=Fdx=c 于是,所求的平均功率为 w c b dx apos, b T t-to t, -to a 图753例 7.5.4 一个内半径为 R的圆柱形汽缸，点火后于时刻t0到t1将 活塞从x = a 处推至 x = b处（t0与t1非常接近），求它在这段时间中的 平均功率。 解 由于t0与t1非常接近，可以认为在这段时间内汽缸中的温度没 有变化，由物理学定律，汽缸中气体的压强 p 与体积V 成反比，即 p C V = ，C是点火瞬间汽缸中气体的压强 p0与体积aS 的乘积(S 为活塞 的截面积πR2 )。所以当活塞在 x处时，作用在活塞上的压力为 x C S Sx C S V C SpF ===⋅= ， 利用微元法，活塞移动dx距离所做的 功可表示为 dx x C FdxdW == ， 于是，所求的平均功率为 N W T C t t dx x a b = = − ∫ 1 0 = − ap S t t b a 0 1 0 ln 。 a b x 图7.5.3