轴AB段的扭矩为T=1.5kNm(图c),弯矩M,和M如图d、e所示。从内力图 看出,危险截面是C或B截面。分别计算C、B两截面的总弯矩: =258×103N.m=258kN.m M2=√105×10Nm)2+(225×10Nm2 =249×10Nm=249kNm 比较两者大小,可知危险截面为C截面 N 3、确定轴的直径 按第三强度理论设计轴的直径。直接采用 圆轴弯扭组合情况下的强度条件,得 1.5kN M 2.1kN 05 KN.m Io 258×103Nm)2+(1.5×103Nm)2 v4×M 如果按第四强度理论设计轴的直径,则 题3图 M2+0.75T ≤[a] 叫a] 32V(258×103N.m)2+075×(15×10Nm)2 71.6 80×10°P 比较可得按第三强度理论设计的轴径比按第四强度理论设计的轴径略大。 4一端固定的轴线为半圆形的正方形截面杆,受力情况如图,F=1000N,试求B和C截面 上危险点处的相当应力a3 解题分析:本题为非圆截面弯扭组合变形问题。首先应找出B和C截面的危险点,并确定 危险点处的应力状态,然后计算相当应力 解:1、计算截面有关的几何性质 杆的横截面面积A=b=30mm×30mm=900m2=900×10-6m轴 AB 段的扭矩为 （图 c），弯矩 和 如图 d、e 所示。从内力图 看出，危险截面是 C 或 B 截面。分别计算 C、B 两截面的总弯矩： T = 1.5 kN ⋅m M y M z 2.58 10 N m 2.58 kN m (2.1 10 N m) (1.5 10 N m) 3 3 2 3 2 = × ⋅ = ⋅ = × ⋅ + × ⋅ M C 2.49 10 N m 2.49 kN m (1.05 10 N m) (2.25 10 N m) 3 3 2 3 2 = × ⋅ = ⋅ = × ⋅ + × ⋅ M B 比较两者大小，可知危险截面为 C 截面。 5kN 3、确定轴的直径 按第三强度理论设计轴的直径。直接采用 圆轴弯扭组合情况下的强度条件，得 [ ] 2 2 σ r3 ≤ σ + = W M T 72.4 10 m 72.4 mm π 80 10 Pa 32 (2.58 10 N m) (1.5 10 N m) π[ ] 32 3 6 3 2 3 2 3 2 2 3 = × = × × × ⋅ + × ⋅ = + ≥ − σ M T d 如果按第四强度理论设计轴的直径，则 [ ] 0.75 2 2 σ r4 ≤ σ + = W M T 71.6 10 m 71.6 mm π 80 10 Pa 32 (2.58 10 N m) 0.75 (1.5 10 N m) π[ ] 32 0.75 3 6 3 2 3 2 3 2 2 3 = × = × × × ⋅ + × × ⋅ = + ≥ − σ M T d 比较可得按第三强度理论设计的轴径比按第四强度理论设计的轴径略大。 4 一端固定的轴线为半圆形的正方形截面杆，受力情况如图，F=1000N，试求 B 和 C 截面 上危险点处的相当应力σ r3。 解题分析：本题为非圆截面弯扭组合变形问题。首先应找出 B 和 C 截面的危险点，并确定 危险点处的应力状态，然后计算相当应力。 解： 1、计算截面有关的几何性质 杆的横截面面积 2 6 2 30mm 30mm 900mm 900 10 m− A = bh = × = = × 1.5 kN·m T 1.5 kN·m 题 3 图 Mz 2.25kN·m 1.05 kN·m (c) My 2.1 kN·m B 500 (b) MeA 7kN FCy 5kN z 12kN (a) 300 500 y MeB FCz A 2kN 5kN 2kN FDy FDz C D x (d) (e) 4